2.2等腰三角形课件2023-2024学年浙教版数学八年级上册

第2章 特殊三角形 2.2 等腰三角形 学习目标 了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的轴对称性； 掌握等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴，会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单的几何问题； 了解等边三角形的概念，知道等边三角形与等腰三角形之间的关系. 等腰三角形的应用在人们的生活中随处可见，如在许多建筑物的结构中，我们可以找到等腰三角形的形状. 情景导入 什么样的三角形是等腰三角形？你能画出一个等腰三角形，并标上字母吗？ 想一想 A B C 底角 腰 腰 底边 顶角 底角 观察画出的等腰△ABC，分别指出它的腰、底边、顶角和底角. 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 复习回顾 对定义的理解 A B C (1)由“两边相等”得到“等腰三角形”. ∵△ABC中，___________. ∴△ABC是等腰三角形. (2)由“等腰三角形”得到“两边相等”. ∵△ABC是等腰三角形 ∴△ABC中，___________. AB＝AC AB＝AC 对定义的理解 A B C (3)腰和底一定不相等吗？ ∵△ABC中，_____________. ∴△ABC是等边三角形. AB＝AC=BC 腰和底可以相等，叫做等边三角形（正三角形）. 做一做 已知线段a，b（如图）.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使腰AB=AC=b，底边BC=a. 已知：线段a，b. 求作：△ABC，底边BC=a，使腰AB=AC=b. a b A B C a b 作法： (1)作线段BC=a， (2)以点B为圆心，半径长为b画弧；以点C为圆心，半径长为b画弧，交点为A，连接AB，AC； 即得到等腰三角形ABC. 例题讲解 例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线. 求作：BE=CD. D E A B C   D E A B C 探究1、把等腰三角形沿顶角平分线所在直线折叠，你有什么发现？ A B C D 合作探究 直线AD两侧的图形能够完全重合. 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 探究2、等边三角形是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？对折下面三个全等的等边三角形，得出结论. 合作探究 经过对折，可以看出，等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴. 合作探究 等边三角形是一类特殊的等腰三角形. 例题讲解 例2 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB、AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线．点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断. D E A B C 解：点D和E关于AP对称，且DE∥BC.理由如下： ∵AP是∠BAC的平分线，AB=AC， ∴当把图形沿直线AP对折时，线段AB与AC重合，线段AD与AE重合，即点B，C关于直线AP对称，点D，E也关于直线AP对称， ∴AP⊥DE，AP⊥BC（对称轴垂直平分连结两个对称点的线段）， ∴DE∥BC. D E A B C 随堂练习 1、已知等腰三角形两边分别是4和6，则它的周长是（ ）A、14 B、15 C、16 D、14或16 2、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是_______________. 3、等腰三角形的一边长为3，一边长为7，那么它的周长是______. D 12，6或9，9 17 随堂练习 4、已知等腰三角形ABC一腰上的中线BD将它的周长分成9和8两部分. 求：(1)等腰三角形的底边长. (2)三角形ABC的周长. (3)AB与BC的差. A C B D   A C B D   A C B D 拓展延伸 如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？ 课堂小结 性质1 两腰相等 轴对称图形 性质2 顶角平分线所在直线是对称轴 等腰三角形 根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长. 感谢观看！ $$