1.5全等三角形的判定第2课时 “边角边”与线段的垂直平分线的性质课件2023-2024学年浙教版数学八年级上册

第1章 三角形的初步认识 1.5全等三角形的判定 第2课时 “边角边”与线段的垂直平分线的性质 学习目标 1、探索并正确理解“SAS”的判定方法； 2、会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等； 3、了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件； 4、理解并掌握线段的垂直平分线的概念及性质. 问题探究 问题1、把两根木条的一端用螺栓固定在一起,木条可以自由转动吗？ A B′ B C 可以自由转动，因此连接另两端所成的三角形不能唯一确定.这就是说，如果两个三角形只有两条边对应相等，那么这两个三角形不一定全等. 添加一个角呢？ 问题2、如下图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′（固定两边的夹角），AB=A′B′，BC=B′C′，当把它们通过平移叠在一起时，你会发现什么？请说明理由. A′ C′ B A C B′ 两个三角形全等 理由如下： ∵ ∠B=∠B′， ∴当把它们叠在一起时，射线AB与A′B′重合，射线BC与B′C′重合， 又∵ AB=A′B′， BC=B′C′， ∴点A与点A′重合，点C与点C′重合， ∴ △ABC与△A′B′C′重合， 即△ABC≌△A′B′C′. A B C D 问题3、如图，在△ABC 和△ABD 中,AB =AB，AC=AD，∠B =∠B（固定一边的对角），△ABC 和△ABD 全等吗？ 两个三角形不全等   由上面探究可知： （1）两边及夹角对应相等可以确定三角形的形状； （2）两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状（即“边边角”对应相等或“SSA”），两个三角形不一定全等. 新课讲解 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”） 注：运用这一公理证明三角形全等时，对应角必须是两边的夹角. 在△ABC 和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）． AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC =A′C′ A B C A′ B′ C′ 几何语言 必须是两边“夹角” 辨一辨 1、在下列图中找出全等三角形. ر Ⅰ 30º 8 9 ر Ⅲ 30º 8 9 ر Ⅵ 30º 8 8 Ⅶ ر 30º 8 8 Ⅳ Ⅳ 8 5 Ⅱ 30º ر 8 5 30º Ⅴ ر 8 5 Ⅷ 8 5 不是两边夹角 不是两边夹角 100º 2、在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据图中条件，三角形_____和_____全等（填序号即可）. ① 2 3 100º 48º 32º ② 2 3 ③ 2 3 48º 32º ① ② 已知两边时，这个角一定要是这两边所夹的角. 48º 例题讲解 例1 已知：如图，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：△AOB≌△COD. D C O A B 证明：在△AOB和△COD中， OA=OC（已知）， ∠AOB =∠COD（对顶角相等）， OB=OD（已知）， ∴△AOB≌△COD（SAS）． 例2 已知：CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB. 求证：DE=AB. 分析：（1）DE和AB分别在 哪两个三角形中？ 分别在△DCE和△ACB中. A B C D E （2）要证明这两个三角形全等，已知哪些条件？还缺少什么条件？ 已知条件：CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB. 缺少条件：∠DCE=∠ACB. （3）怎样能得出缺少的条件？ 由∠DCA=∠ECB，得∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE.故∠DCE=∠ACB. A B C D E 证明：∵∠DCA=∠ECB， ∴∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE, 即∠DCE=∠ACB. 在△DCE和△ACB中， A B C D E A B C D E 进行有关线段（或角）证明时，常常需要通过三角形全等来得到相等的线段（或角）． CE=CB， ∠DCE=∠ACB, CD=CA, ∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB. 1.某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？ 拓展延伸 分析：利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块，因为它完整保留了两边及其夹角，那么这个三角形两条边的长度和夹角的大小就确定了，从而三角形的形状、大小就确定了． 　 垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线. 如图，直线l⊥AB于点D，且AD=BD，直线l就是线段AB的垂直平分线. A B D l 新课讲解 (1)点P在线段AB上； 此时点P与点D重合,所以PA=PB. 在直线l上任意取一点P，用圆规比较P到点A、B的距离，你发现了什么？