1.5.5 三角形全等的判定HL-【备考无忧】2021-2022学年八年级数学上册同步提优精练（浙教版）

1.5.5三角形全等的判定HL 瞄准目标，牢记要点知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 用HL判定三角形全等概念 在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt” 题型一：判定使用HL证明全等 【例题1】（2020·广东期末）如图，于D，于P，且，则与全等的理由是　　 A．SSS B．ASA C．SSA D．HL 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法HL.根据已知结合图形，找到已经有的条件，然后结合判定方法选择条件是正确解答本题的关键．特别注意题目要求利用HL判定全等,需要的是两个直角三角形的斜边和一直角边对应相等. 变式训练 【变式1-1】（2021·四川期末）如图，，，，则能直接判断的理由是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2021·全国八年级）如图，，，，则能证明的判定法是 A． B． C． D． 【变式1-3】（2020·东莞市东莞中学初中部八年级期中）如图，，，垂足分别为点E，F，且，，那么的理由是（ ）． A．HL B．SSS C．SAS D．AAS 题型二：通过添加条件利用HL，判定三角形全等 【例题2】（2020·河南期末）如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件__________ 【点睛】本题考查选条件补齐使用HL证明三角形全等.注意要两个直角三角形+斜边+一直角边. 变式训练 【变式2-1】（2020·东莞期中）如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是__________． 【变式2-2】（2021·江苏期末）结合如图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式： 在和中，， ，_______ ． 【变式2-3】（2020·永善县墨翰中学八年级月考）如图，要用“”判定和全等的条件是（ ） A．， B．， C．， D．， 题型三：直接利用HL证明三角形全等 【例题3】（2021·全国七年级课时练习）己知：三角形中，，证明：．（作AD垂直于边BC交于点D） 【点睛】HL证明全等需要两个直角三角形+两个条件，在此类简单的证明题中往往题目中给出两个明显的条件，第三个条件可能隐藏在公共边或者线段的和差得到；此外还可能需要寻找题目中已知条件或者图形中隐含条件通过等量代换达到证明全等的目的. 变式训练 【变式3-1】（2021·广东广州·铁一中学）如图，，，点E是上的一点，且，．求证：． 【变式3-2】（2021·全国八年级课时练习）如图，过点C，于点E，于点F，．求证：． 【变式3-3】（2021·山东莱芜·七年级期末）如图，已知、相交于点，，于点，于点，． （1）求证：； （2）试猜想与的大小关系，并说明理由． HL证明全等的应用 题型四：全等三角形性质与HL判定的综合运用 【例题4】（2021·吉林铁西·八年级期中）如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点，交于点． 求证：垂直平分． 【点睛】方法总结:证明线段相等或角相等可以通过证明三角形全等而得到，所以可以根据题目给出的已知条件，考虑证明三角形全等，还需要什么条件这些条件怎样可以得到.由对应边角相等的条件边得到三角形全等，这是全等三角形的判定;由三角形全等得到对应的边角相等，这是全等三角形的性质. 变式训练 【变式4-1】（2021·陕西新城·八年级期中）如图，在△ADC中，AD＝DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E． （1）求证：CE＝CB． （2）连接BE，求证：AC垂直平分BE． 【变式4-2】（2019·河南开封市·八年级月考）在中，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且. （1）求证： （2）若，求度数. 【变式4-3】（2020·贵州省施秉县第二中学八年级期末）如图所示，C、D分别位于路段A、B两点的正北处与正南处，现有两车分别从E、F两处出发，以相同的速度直线行驶，相同时间后分别到达C、D两地，休整一段时间后又以原来的速度直线行驶，最终同时到达A、B两点，那么CE与DF平行吗？为什么？ 题型五：角平分线与HL的综合 【例题5】（2019·江苏南通市·南通第一初中七年级月考）如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（　　） A．SAS B．AAA C．SSS D．HL 【点睛】此题型考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握HL全等三角形的判定和性质是解题的关键．注意灵活使用角平分线上的点到角两边距离相等. 备考无忧系列备