1.5 全等三角形的判定 第1课时“边边边” 课件 2023--2024学年浙教版八年级数学上册

第一章 三角形的初步认识 1.5 全等三角形的判定 第1课时 “边边边” 学习目标 探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等； 了解三角形的稳定性及其应用； 会用尺规作已知角的角平分线，了解作图的道理． 温故知新 1. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 2. 已知△ABC≌△DEF，试找出其中相等的边与角. ∠A =∠D AB =DE ∠B =∠E BC =EF ∠C =∠F AC =DF 思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？ A B C D E F 探究学习 1.只给一个条件： ①只给一条边： 探究一： 思考：如果只满足这些条件中的一部分，能保证△ABC ≌△DEF 吗? ②只给一个角： 1.只给一个条件： 60° 60° 60° 探究一： 结论： 只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 2.给出两个条件： ①一条边一个内角： 30° 30° 30° 探究一： 结论： 一条边一个内角对应相等的两个三角形不一定全等. 2.给出两个条件： 探究一： ②两个内角： 30° 50° 结论： 两个内角对应相等的两个三角形不一定全等. 50° 30° 第三个内角一定相等，即三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等. 2.给出两个条件： 探究一： ②两条边： 结论： 两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 2 cm 4 cm 2 cm 4 cm 结论：只给出一个或两个条件时， 不能保证两个三角形一定全等. 一边一角 一边 总结归纳 一个条件 一角 两个条件 两角 两边 ① 三个角； ② 三条边； ③ 两条边一个内角； ④ 两个内角一条边. 两个条件的探究中，已发现不能保证三角形全等. ① 三个角； 交流讨论： 如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ，使A′B′= AB，B′C′=BC，A′C′=AC. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C 探究二： 画法: 1.画线段 B′C′=BC； 2.分别以 B′ 、C′为圆心，BA、 BC为半径画弧，两弧交于点A′； 3. 连接线段 A′B′， A′C′，得到△A′B′C′. B′ C′ A′ 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ，使A′B′= AB，B′C′=BC，A′C′=AC. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上. 两个三角形完全重合，说明△ABC 与△A′B′C′全等. A B C B′ A′ C′ 探究二： 三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”. 注：这说明只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.此定理也是三角形具有稳定性的原理. 边边边（SSS） 例1 如图：AB=AC，AE=AD，BD=CE，说明△AEB≌△ADC. C A B D E 解： ∵BD=CE， ∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD. BE=CD AB=AC (已知) ， AE=AD (已知) 分析：两个三角形中已知两组对应边相等，只需要再说明第三组对应边相等即可. 在△AEB和△ADC中， ∴△AEB≌△ADC (SSS). 典例精讲 探究学习 多边形不稳定 三角形具有稳定性 探究三： 你能举例说明三角形的稳定性在实际生活中的应用吗？ 性质应用 典例精讲 例2 要使下列木架不变形各至少需要多少根木条? 1根 2根 3根 将多边形变成稳定图形的原理：三角形的稳定性. 被分割的小图形中除了三角形外，不能存在其他多边形. 探究学习 探究四： 尺规作图 作已知角∠AOB的平分线   O B A N M C 典例精讲 例3 上述作图得OC平分∠AOB，请说明该做法正确的理由. O B A N M C 解：如图，连结MC、NC . 由作图方法可知：OM = ON，MC = NC， ∴在△OCM和△OCN中， ∴△OCM≌△OCN (SSS)， ∴∠AOC =∠BOC (全等三角形的对应角相等)， 即OC平分∠AOB. OM = ON (已知) MC = NC (已知) ， OC = OC (公共边) 随堂练习 1. 如图，D、F是线段BC上的两点，AB =CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 . BF=DC 或 BD=FC 2. 如图，AB=E