1.4全等三角形 课件 2023--2024学年浙教版八年级数学上册

第一章 三角形的初步认识 1.4 全等三角形 学习目标 了解全等图形、全等三角形及全等图形的对应元素的概念； 会用全等图形的概念判定两个图形全等； 能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边； 理解全等三角形的性质，并能运用性质进行线段和角的计算． 新课引入 找出下列图形中形状、大小都相同的图形. ① ② ③ a b c d e g f h 新课引入 你能举出一些生活中形状、大小相同的图形吗？ 经过比较，发现这两张剪纸叠放在一起完全重合，说明它们的大小、形状是完全相同的. 知识探究 比较一下下面两张剪纸图案. 能够完全重合的两个图形叫做全等形． 全等形 练习：观察下面两组图形，它们是不是全等形？ 不是，只有形状相同. ( 1 ) ( 2 ) 全等形的形状和大小都相同. 不是，只有大小相同. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 观察上述三组三角形，你发现了什么？ 平移、翻折、旋转前后的图形全等. 全等三角形 D E F 　当△ABC和△DEF重合时， 重合的角叫做对应角. 重合的顶点叫做对应顶点； 重合的边叫做对应边； A B C 　（△ABC和△DEF全等） 全等三角形的相关概念 表示方法： “全等”可用符号“≌”表示， 读做“全等于”. 例如， △ABC和△DEF全等， 记做△ABC≌△DEF， 读做“三角形ABC全等于三角形DEF”. A B C 全等三角形的相关概念 D E F D E F A B C 交流讨论： △ABC≌△DEF，找出两个三角形中的对应顶点、对应边和对应角. △ABC≌△DEF 对应顶点：A与D，B与E，C与F； 对应边：AB与DE，BC与EF，AC与DF ； 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F. 通常对应顶点的字母写在对应位置上. D E F A B C △ABC≌△DEF 对应边相等. 对应角相等． 思考： △ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ AB=DE BC=EF AC=DF ∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F D E F A B C 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等． 几何语言： ∵△ABC ≌△DEF， ∴AB =DE，BC =EF，AC =DF； ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F. D E F A B C 例题精讲 例1 指出下列全等图形的对应边、对应角. A B D C E C B A D A B C D O 例1 指出下列全等图形的对应边、对应角. ∵△ABC≌△BAD ∴AB=BA， BC=AD， AC=BD. ∠BAC=∠ABD，∠ABC=∠BAD，∠C=∠D. 有公共边的，公共边是对应边. C B A D 例1 指出下列全等图形的对应边、对应角. 有对顶角（公共角）的，对顶角（公共角）是对应角. ∵△AOB≌△COD AB=CD， BO=DO， AO=CO. ∴∠AOB=∠COD，∠A=∠C，∠B=∠D. A B C D O 例1 指出下列全等图形的对应边、对应角. 最大边与最大边（最小边与最小边） 为对应边. A B D C E ∵△ABC≌△ADE ∴AB=AD，AC=AE，BC=DE. ∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E. 寻找全等三角形对应边、对应角的规律： 1. 有公共边，则公共边为对应边. 2. 有公共角，则公共角为对应角 (对顶角为对应角). 3. 最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角. 4. 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角. 5. 根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角. 归纳总结 例题精讲 例2 如图，△ABC≌△DEF，则EF=___________. 【分析】利用全等三角形的性质求值． 【解析】 ∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， ∵BC=5， ∴EF=5． 5 1. 判一判. (1) 全等三角形的对应边相等，对应角相等. （ ） (2) 全等三角形的周长相等，面积也相等. （ ） (3) 面积相等的三角形是全等三角形. （ ） (4) 周长相等的三角形是全等三角形. （ ） 随堂练习 √ √ × × 2. 下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　）. A. B. C. D. 3. 如果△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=70°，BC=3cm，那么∠D=________，DC=_______cm. 70° 3 A 4. △ABC≌△DBF，找出图中的对应边、对应角. B D A C F ∠B的对应角是( )