广东省深圳市罗湖区2021-2022学年上学期九年级数学期中试卷

广东省深圳市罗湖区2021-2022学年第一学期九年级数学期中试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：共10题 每题3分 共30分 1．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是(　　) A. B. C. D. 2．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（　　） A.太阳光线 B.台灯的光线 C.手电筒的光线 D.路灯的光线 3．掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率是(　　) A. B. C. D. 4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　) A.两组对边分别平行且相等 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 5．下列命题是真命题的是(　　) A.正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形 B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、和．以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则的面积是(　　) A.1 B. C. D. 7．如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中错误的是(　　) A. B.垂直平分线段 C. D. 8．2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病．感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了(　　) A.10人 B.11人 C.12人 D.13人 9．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是(　　) A. B. C. D. 10．设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论： ①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形是菱形； ③存在无数个四边形是矩形；④至少存在一个四边形是正方形. 其中正确结论的个数是(　　) A. B. C. D. 二、填空题：共5题 每题3分 共15分 11．已知，则的值是　　. 12．如图是小孔成像原理的示意图，点与物体的距离为，与像的距离是，.若物体的高度为，则像的高度是　　. 13．四边形∽四边形，，，，则　　． 14．如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，且点在第一象限，顶点在轴上，对角线的延长线交轴于点，若的面积是，则　　. 15．如图，在正方形中，以为腰向正方形内部作等腰（），点在上，且．连接并延长，与交于点，与延长线交于点．连接交于点，连接．若，，则　　. 三、解答题：共7题 每题10分 共70分 16．解方程： （1） （2） 17．如图，在中，点在上，，． （1）求证：； （2）当时，求的大小． 18．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 96 295 480 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）请直接写出上表中的　　，　　； （2）请直接写出事件“摸到白球”的概率的估计值是　　（精确到）； （3）如果袋中有12个白球，请你估计袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 19．应用题：（本题第一问要求列方程作答） 某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛． （1）应该邀请多少支球队参加比赛？ （2）若某支球队参加3场后，因故不参与以后的比赛，问实际共比赛多少场？ 20．如图，为平行四边形的对称中心，对角线，过点作直线，分别交于，连接． （1）证明：四边形是菱形； （2）若四边形是正方形且，求的长． 21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，其中点的坐标为，点B的坐标为． （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （3）若点在轴上，使得，请直接写出点的坐标． 22．（问题发现）数学小组成员小明做作业时遇到以下问题： 图1图2图3 （1）若四边形是菱形，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，如图1，当点E在菱形内部或边上时，连接，则与有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想； （2）（类比探究）数学小组对该问题进行进一步探究：