第24章 圆全章题型分类整理2023-2024学年人教版九年级上册

第24章 圆 全章题型分类整理 知识链接： 1．垂径定理：垂直于弦的直径，____________弦且平分弦所对的两条____________． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧____________，所对的弦也____________． 3．在同圆或等圆中，同弧或____________所对的圆周角____________，都等于这条弧所对的圆心角的____________． 4．直径所对的圆周角是____________.90°的圆周角所对的弦是____________． 5．点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则点P在⊙O内⇔____________；点P在⊙O上⇔____________；点P在⊙O外⇔____________． 6．直线与圆的位置关系：圆心到直线的距离大于圆的半径，直线与圆____________；圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与圆____________；圆心到直线的距离小于圆的半径，直线与圆____________． 7．切线垂直于过__________的半径．经过半径的__________，且与半径____________的直线是圆的切线． 8．过圆外一点作圆的____________切线，切线长____________，这个点与圆心的连线____________两切线的夹角． 9．一个三角形的外接圆只有____________个，圆心叫外心，是三角形____________线的交点．三角形的内切圆也只有一个，圆心为内心，是三角形的____________的交点． 10．弧长公式为____________，扇形面积公式：S扇形＝____________． 11．圆锥的侧面展开图是一个____________，圆柱的侧面展开图是一个____________． 题型一 圆的相关定义 1.下列说法中，正确的是(    ) A. 半圆是弧，弧也是半圆 B. 长度相等的弧是等弧 C. 弦是直径 D. 在一个圆中，直径是最长的弦 2.下列语句中，不正确的是(    ) A. 圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形 B. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 当圆绕它的圆心旋转时，不会与原来的圆重合 D. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 3.下列说法正确的有(    ) 圆中的线段是弦直径是圆中最长的弦经过圆心的线段是直径半径相等的两个圆是等圆长度相等的两条弧是等弧弧是半圆，半圆是弧． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 题型二 垂径定理 14.如图，的直径为，弦长为，点在上运动，则的最小值是          ． 2.如图，在中，弦，圆心到的距离，则的半径长为(    ) A. B. C. D. 3.往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面，则水的最大深度为(    ) A. B. C. D. 4.高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5.往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，水的最大深度为，则圆柱形容器的截面直径为．(    ) A. B. C. D. 6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，点是的中点，点是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为(    ) A. B. C. D. 7.如图，是的弦，于点，若，，则半径的长为          ． 8.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内原有液体的最大深度部分液体蒸发后，瓶内液体的最大深度下降为，则截面圆中弦的长减少了_______结果保留根号． 9.如图是正在修建的某大门上半部分的截面，其为圆弧型，跨度弧所对的弦的长为米，拱高弧的中点到弦的距离为米． 求该圆弧所在圆的半径； 在修建中，在距大门边框的一端点米处将竖立支撑杆，求支撑杆的高度． 10.一根横截面为圆形的下水管道的直径为米，管内有少量的污水如图，此时的水面宽为米． 求此时的水深即阴影部分弓形的高 当水位上升到水面宽为米时，求水面上升的高度． 11.如图，垂直平分，是的垂直平分线．求证：．    12. 如图所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味图是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，求拱门所在圆的半径． 13.如图所示，破残的圆形轮片上，弦的垂直平分线交弧于点，交弦于点已知，． 求作此残片所在的圆不写作法，保留作图痕迹； 求中所作圆的半径． 题型三 判断四点共圆 1.下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是．(    ) A.