7.1 7.1.1 条件概率-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修3同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

7.1.1　条件概率 　 第 七 章 7.1　条件概率与全概率公式 学习目标 1.结合古典概型，了解条件概率的定义．　 2.掌握条件概率的计算方法．　 3.了解事件的独立性与条件概率的关系，掌握概率的乘法公式．　 4.理解条件概率的性质．　 5.会利用条件概率公式解决一些简单的实际问题． 随 堂 演 练 知识点二　概率的乘法公式 知识点三　条件概率的性质 综 合 应 用 知识点一　条件概率的理解 课 时 精 练 内 容 索 引 知识点一　条件概率的理解 索引 问题导思 抛掷一枚质地均匀的硬币两次． (1)两次都是正面向上的概率是多少？ 提示：(1)两次抛掷硬币，试验结果的样本点组成样本空间Ω＝{正正，正反，反正，反反}，其中两次都是正面向上的事件记为B，则B＝{正正}，故P(B)＝ (2)在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？ 提示：将两次试验中有一次正面向上的事件记为A，则A＝{正正，正反，反正}，那么，在A发生的条件下，B发生的概率为 .在事件A发生的条件下，事件B发生的概率产生了变化． (3)在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？ 提示：将第一次出现正面向上的事件记为C，则C＝{正正，正反}，那么，在C发生的条件下，B发生的概率为 .在事件C发生的条件下，事件B发生的概率产生了变化． 新知形成 条件概率：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝ 在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称__________． 条件概率 A与B相互独立时，可得P(AB)＝P(A)P(B)，则P(B|A)＝ P(B)． 微提醒 例1 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； 设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB. (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． (变设问)本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率． 变式探究 计算条件概率有两种方法，分别是定义法和缩小样本空间法． 1．利用定义计算条件概率的步骤 (1)分别计算概率P(AB)和P(A)； (2)将它们相除得到条件概率P(B|A)＝ ，这个公式适用于一 般情形，其中AB表示A，B同时发生． 方法技巧 2．利用缩小样本空间法求条件概率的步骤 (1)缩：将原来样本空间Ω缩小为事件A，原来的事件B缩小为事件AB； (2)数：数出A中事件AB所包含的样本点； (3)算：利用P(B|A)＝ 求得结果．　　 方法技巧 即时练1.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，求两张都是假钞的概率． 设A＝“抽到的两张都是假钞”，B＝“抽到的两张中至少有一张是假钞”，则所求概率为P(A|B)． 索引 知识点二　概率的乘法公式 索引 问题导思 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由甲、乙两名同学有放回地抽取，事件A为“甲没有抽到中奖奖券”，事件B为“乙抽到中奖奖券”，事件A的发生会不会影响事件B发生的概率？P(B|A)与P(B)有什么关系？ 提示：不会，事件A与事件B是相互独立事件；有放回地抽取奖券时，乙也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此P(B|A)＝P(B)． 新知形成 概率的乘法公式：对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝__________． P(A)P(B|A) (1)P(AB)表示A，B都发生的概率，P(B|A)表示A先发生，然后B发生； (2)在P(B|A)中，事件A成为样本空间，而在P(AB)中，样本空间为所有事件的总和； (3)当P(B|A)＝P(B)时，事件A与事件B是相互独立事件． 微提醒 例2 气象资料表明，某地区每年七月份刮台风的概率为 ，在刮台风的条件下，下大雨的概率为 ，则该地区七月份既刮台风又下大雨的概率为 √ 利用乘法公式的一般步骤 1．首先判断应用题是否可以应用乘法公式求解，即对任意两个事件A与B，是否有P(A)>0； 2．根据已知条件表示出各事件的概率； 3．代入乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)求出所求的概率．　　 方法技巧 即时练2.一个口袋中装有30个除颜色外完全相同的球，其中有10个白球．若甲、乙两人不放回地各抽取一次，且甲抽完后乙再抽，则甲未抽中白球而乙抽中白球的概率为 √ 索引 知识点三　条件概率的性质 索引 问题导思 在必