7.4 7.4.1 二项分布-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修3同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

7.4.1　二项分布 　 第 七 章 7.4　二项分布与超几何分布 学习目标 1.理解n重伯努利试验的概念．　 2.掌握二项分布的概率表达形式．　 3.掌握二项分布的均值与方差公式．　 4.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题． 课 时 精 练 知识点二　二项分布 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　n重伯努利试验 内 容 索 引 知识点一　n重伯努利试验 索引 问题导思 观察下面试验有什么共同的特点？ (1)投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5； (2)某同学玩射击气球游戏，每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球 10个； (3)某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次． 提示：①相同条件下的试验：5次、10次、6次； ②每次试验相互独立； ③每次试验只有两种可能的结果：发生或不发生； ④每次试验发生的概率相同为p，不发生的概率也相同，为1－p. 新知形成 1．n重伯努利试验：将一个伯努利试验____________进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验． 2．n重伯努利试验的共同特征 (1)同一个伯努利试验______做n次； (2)各次试验的结果__________． 独立地重复 重复 相互独立 (1)在相同条件下，n重伯努利试验是有放回地抽样试验； (2)在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生，故在试验中只有A与两个结果．在n重伯努利试验中，关注的是某个事件B发生的次数X.因为X是一个离散型随机变量，所以实际关注的是它的概率分 布列． 微提醒 例1 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响． (1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率； (2)若两人各射击2次，求甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的 概率． 1．(变设问)在本例(2)的条件下，求甲、乙均击中目标1次的概率． 变式探究 2．(变设问)在本例(2)的条件下，求甲未击中、乙击中目标2次的概率． 变式探究 n重伯努利试验概率求法的三个步骤 方法技巧 即时练1.甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为 ，没有平局． (1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者胜，甲获胜的概率是多少？ 索引 (2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率为多少？ 甲前三局胜，或甲第四局胜，而前三局仅胜两局，或甲第五局胜，而前四局仅胜两局，则 知识点二　二项分布 索引 问题导思 1．连续投掷一枚图钉3次，且每次针尖向上的概率为p，针尖向下的概率为q，则仅出现1次针尖向上的概率是多少？ 提示：连续投掷一枚图钉3次，就是做3次伯努利试验，用Ai(i＝1，2，3)表示第i次掷得针尖向上的事件，用B1表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则B1＝ 由此可得P(B1)＝q2p＋q2p＋q2p＝3q2p. 2．类似地，连续投掷一枚图钉3次，出现k(k＝0，1，2，3)次针尖向上的概率是多少？有什么规律？ 提示：用Ai(i＝1，2，3)表示事件“第i次掷得针尖向上”，用Bk(k＝0，1，2，3)表示事件“出现k次针尖向上”，P(B0)＝ 新知形成 1．二项分布的概念 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝__________________，k＝0，1，2，…，n. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作______________． 2．二项分布的均值与方差 (1)若X服从两点分布，则E(X)＝___，D(X)＝_________． (2)若X～B(n，p)，则E(X)＝____，D(X)＝__________． X～B(n，p) p p(1－p) np np(1－p) (1)由二项式定理可知，二项分布的所有概率和为1； (2)两点分布与二项分布的关系：两点分布是只进行一次的二项分布． 微提醒 例2 某商场为刺激消费，拟按以下的方案进行促销：顾客每消费500元便得到奖券一张，每张奖券的中奖概率为 ，若中奖，商场返还顾客现金100元．某顾客现购买价格为2 300元的台式电脑一台，得到奖券4张． (1)设该顾客中奖的奖券张数为X，求X的分布列； (2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为Y元，用X表示Y，并求Y的均值． 又由题意可得Y＝2 300－100X， 所以E(Y)＝E(2 300－100X)＝2 300－100E(X)＝2 300－100×2＝2 100(元)． 即所求变量Y的均值为2 100.