6.1 第1课时 计数原理及其简单应用-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修3同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

第1课时　计数原理及其简单应用 　 第 六 章 6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 学习目标 1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理． 2．会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题． 课 时 精 练 知识点二　分步乘法计数原理 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　分类加法计数原理 内 容 索 引 知识点一　分类加法计数原理 索引 问题导思 某全国人大代表明天要从济南前往北京参加会议，他有两类快捷途径可供选择：一是乘飞机，二是乘高铁，假如这天飞机有3个航班可乘，高铁有4个班次可乘．那么该代表从济南到北京共有多少种快捷途径可选呢？ 提示：该代表共有3＋4＝7(种)快捷途径可选． 新知形成 分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有__________种不同的方法． N＝m＋n (1)完成这件事的若干种方法可以分成n类；(2)每类方法都可以完成这件事，且类与类之间两两不相交；(3)完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法． 微提醒 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 法一：按十位上的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)． 法二：按个位上的数字分别是2，3，4，5，6，7，8，9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个．由分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)． 例1 (变设问)在本例条件下，个位数字小于十位数字且为偶数的两位数有多 少个？ 当个位数字是8时，十位数字取9，只有1个． 当个位数字是6时，十位数字可取7，8，9，共3个． 当个位数字是4时，十位数字可取5，6，7，8，9，共5个． 同理可知，当个位数字是2时，共7个， 当个位数字是0时，共9个． 由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有1＋3＋5＋7＋9＝25(个)． 变式探究 1．分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类，要做到分类“不重不漏”． 2．利用分类加法计数原理计数时的解题流程 方法技巧 即时练1.一个科技小组有3名男同学，5名女同学，从中任选1名同学参加学科竞赛，不同的选派方法共有________种． 任选1名同学参加学科竞赛，有两类方案： 第一类，从男同学中选取1名参加学科竞赛，有3种不同的选法； 第二类，从女同学中选取1名参加学科竞赛，有5种不同的选法． 由分类加法计数原理得，不同的选派方法共有3＋5＝8(种)． 8 索引 即时练2.设集合A＝{1，2，3，4}，m，n∈A，则方程 ＝1表示焦点 位于x轴上的椭圆共有________个． 因为椭圆的焦点在x轴上，所以m>n.当m＝4时，n＝1，2，3；当m＝3时，n＝1，2；当m＝2时，n＝1，即所求的椭圆共有3＋2＋1＝6(个)． 6 知识点二　分步乘法计数原理 索引 问题导思 用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少个不同的号码？ 提示：编写一个号码要先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字，由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有6×9＝54(个)不同的号码． 新知形成 分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有__________种不同的方法． N＝m×n (1)完成一件事有多个步骤，缺一不可；(2)每一步都有若干种方法；(3)如果完成一件事情需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事情共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法． 微提醒 例2 从－2，－1，0，1，2，3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，则可以组成抛物线的条数为多少？ 由题意知a不能为0，故a的值有5种选法； b的值也有5种选法；c的值有4种选法． 由分步乘法计数原理得，可以组成抛物线的条数为5×5×4＝100. 1．(变条件)本例中若二次函数图象开口向下，则可以组成抛物线的条数