6.2 6.2.3 组合 6.2.4 组合数-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修3同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

6.2.3　组　合 6.2.4　组合数 　 第 六 章 6.2　排列与组合 学习目标 1．理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系． 2．掌握组合数公式和组合数的性质． 3．能运用组合数的性质进行计算． 4．会用组合及组合数公式解决一些简单的组合问题． 课 时 精 练 知识点二　组合数的概念、公式及性质 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　组合的概念 内 容 索 引 知识点一　组合的概念 索引 问题导思 小明五一到石城旅游，要从4处景点A，B，C，D中选择2处，上午选1处，下午选1处，有多少种不同的旅游方案？如果仅从4处景点A，B，C，D中选择2处，又有多少种不同的旅游方案呢？ 提示：　12种　6种 新知形成 　　一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素_________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 作为一组 (1)组合中取出的元素没有顺序；(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同． 微提醒 例1 判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？ 单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题． (2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？ 冠、亚军是有顺序的，是排列问题． (3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？ 3人分别担任三个不同职务，有顺序，是排列问题． (4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？ 3人参加某项活动，没有顺序，是组合问题． 判断一个问题是排列问题 还是组合问题的方法技巧 　　区分某一问题是排列问题还是组合问题的关键是看取出元素后是按顺序排列还是无序地组合在一起．区分有无顺序的方法是把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化．若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题． 方法技巧 索引 即时练1. 判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？ 因为一种火车票与起点、终点顺序有关，如甲→乙和乙→甲的车票是不同的，所以它是排列问题． (2)把5本不同的书分给5个学生，每人一本； 由于书不同，每人每次拿到的书也不同，有顺序之分，因此它是排列问题． (3)从7本不同的书中取出5本给某个学生． 从7本不同的书中，取出5本给某个学生，在每种取法中取出的5本并不考虑书的顺序，故它是组合问题． 知识点二　组合数的概念、公式及性质 索引 问题导思 新知形成 所有不同组合的个数 微提醒 例2 分式的分母是100！，分子是101个连续自然数的乘积，最大的为n＋100，最小的为n，故 √ 所以4≤n≤5.又因为n∈N*，所以n＝4或5. 因为左边＝m· 右边＝Nc ，所以左边＝右边， 所以原式成立． 变式探究 所以m(m－1)(m－2)＝6· ， 所以m－3＝4，m＝7. 左边＝C ，所以左边＝右边，所以原式成立． 方法技巧 索引 所以由组合数性质知m＝2m－1或m＋2m－1＝8，即m＝1或m＝3. 综　合　应　用 索引 2 023 例3-1 例3-2 √ 变式探究 … 方法技巧 方法技巧 √ √ 甲、乙二人必须参加，则只需要从另外8人中选2人，是组合问题，共有C ＝28(种)不同的选法． 例4 在一次物理竞赛中，某学校有10人通过了初试，学校要从中选出4人参加县级培训．甲、乙二人必须参加，有多少种不同的选法？ 应用二　简单的组合应用问题 变式探究 1．(变条件)本例条件中的“甲、乙二人必须参加”改为“甲、乙二人不能参加”，有多少种不同的选法？ 甲、乙二人不能参加，则只需从另外的8人中选4人，共有C ＝70(种)不同的选法． 2．(变条件)本例条件中的“甲、乙二人必须参加”改为“甲、乙二人只能有1人参加”，有多少种不同的选法？ 　　解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出的元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关；其次要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用，在分类与分步时，一定要注意有无重复和遗漏． 方法技巧 即时练5.现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名． (1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？ (2)选出2名男教师或2名女教师参加会议，有多少种不同的选法？ 可把问题分两类情况： 第1类，选出的2名是男教师有C 种方法； 第2类，选出的2名是女教师有C 种方法． 根据分