江苏省苏州市桃坞高级中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

苏州市桃坞高级中学校2023～2024学年第一学期期中考试 高一 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1． 函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2． 已知集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 3． 下面各组函数中是同一函数的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 4． 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5． 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6． 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致为（ ） A．B．C．D． 7． 已知是定义域为的奇函数，满足 ．若， 则（ ） A． B． C． D． 8． 已知函数､是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数， 且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9． 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 10． 下列命题正确的是（ ） A． “平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线”是全称量词命题； B． 命题“，都有”的否定是“”； C． “”是“”成立的必要不充分条件； D． 幂函数的图象与坐标轴没有公共点的充要条件是． 11． 若函数存在最大值，则实数a可能的值是（ ） A． B． C． 1 D． 2 12．已知函数满足对任意恒成立，则（    ） A． B． C． D．函数的图象关于直线对称 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13． 幂函数在上是减函数，则实数的值为________． 14． 函数的定义域为，则的取值范围为____________． 15． 已知函数，若存在互不相等的实数，满足，则的取值范围是__________． 16． 已知函数在区间上的最大值是10，则实数的取值范围是_________． 四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 已知，，其中． （1）当时，求和； （2）若___________，求实数的取值范围． 请从①；②，；③“”是“”的必要条件； 这三个条件中选择其中一个填入（2）中横线处，并完成第（2）的解答． 18． 已知奇函数． （1）求实数的值； （2）作出的图象，并求出函数在上的最值； （3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围． 19． 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）若，求的取值范围． 20．2023年，8月29日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机．其实在2019年5月19日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁．为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价0．7万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完． （1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的表达式； （2）2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 21． 已知函数，a为常数． （1）若，解关于x的不等式； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围． 22． 已知，函数． （1）当，请直接写出函数的单调递增区间（不需要证明）； （2）记在区间上的最小值为，求的表达式； （3）对（2）中的，当，时，恒有成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏州市桃坞高级中学校2023～2024学年第一学期期中考试 高一 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1． 函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】偶次根式要求被开方数为非负数，便可求得定义域． 【详解】要使函数有意义，当且仅当，解得， 所以函数的定义域为． 故选：B 2．