新疆阿克苏地区阿克苏市2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年新疆阿克苏地区阿克苏市九年级（上）期中数学试卷 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1．（4分）习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（　　） A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm 3．（4分）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（　　） A．36 B．9 C．6 D．﹣9 4．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，B'C'交AC于点D，∠ADB'＝70°，则∠BAB'的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 5．（4分）已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定 6．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+5x﹣4，下列说法正确的是（　　） A．图象开口向上 B．函数的最大值为 C．图象的对称轴为直线x＝5 D．图象与y轴的交点坐标为（0，4） 7．（4分）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．（4分）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A． B． C． D． 9．（4分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，则可列方程为（　　） A．（60﹣x）（200+8x）＝8450 B．（20﹣x）（200+x）＝8450 C．（20﹣x）（200+40x）＝8450 D．（20﹣x）（200+8x）＝8450 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10．（4分）若点P（m，1）关于原点的对称点Q（﹣2，n），那么m+n＝　 　． 11．（4分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣1）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 　 　． 12．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ADC＝85°　 　． 13．（4分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0．若方程有一个根为3，则m＝　 　． 14．（4分）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，参加比赛的队伍共有 　 　支． 15．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，则下列结论中： ①abc＞0； ②（a+c）2﹣b2＝0； ③9a+4c＜0； ④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的是 　 　． 三、简答题（本大题共8小题，共90分） 16．（12分）解方程： （1）3x2﹣6x＝0； （2）x2+4x﹣1＝0． 17．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若x1x2＝5，求k的值． 18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，4），B（1，0），C（5，1）． （1）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应，作出△A1B1C1； （2）作出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标； （3）请求出△A2B2C2的面积． 19．（12分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，OC＝4，求CD的长． 20．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，其中点B的对应点是D，连接CE，求旋转角α的度数． 21．（12分）已知：二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值； （3）当x为何值时，y随x增大而减小，当﹣1≤x＜3时 22．（10分）如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD（如图）（墙长30m），另外三面用80m的篱笆围成．设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2． （1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围； （2）当AB为多少米时，生态园的面积最大？最大值是多少？ 23．（13分）如