2.1 二次函数 课件2022-2023学年北师大版九年级下册数学

二次函数 《西游记》 若将孙悟空画的圈看成圆形，将唐僧所在的位置看为圆心,用O表示，圆的半径用r表示。 请问：唐僧师徒三人在圈中活动的范围有多大？ O r 解： 设该圆的面积为S，则：S=πr² ① 函数关系 r ——自变量 S——因变量 想 一 想 目前，我们已经学过哪些函数？ 函数S=πr² 属于下列哪种函数？ 函数 一次函数: 反比例函数: （正比例函数: ） 2.1 二次函数 O r=4m xm 思 考 一 某天，孙悟空化斋走前画了一个半径为 的圆来保护师徒三人。 若再将圆的半径增加 师徒三人的活动范围y变为多少？ ② O r=4m xm 思 考 二 ③ 某天，孙悟空化斋走前画了一个半径为4m的圆来保护师徒三人。 当圆的半径增加 师徒三人的活动范围增加ym²。写出y与x之间的函数表达式。 相同点：函数解析式均为整式 不同点：以上三式自变量的最高次数为2 看 一 看 ① ② ③ 观察：函数①②③与一次函数 有什么异同？ 归纳定义： 一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 (a、b、c是常数, )的形式，则称y是x的二次函数。 其中ax²叫做二次项,a为二次项系数； bx叫做一次项,b为一次项系数; c为常数项。 想 一 想 小组合作探究： （1）为什么要求 ？ （2）b和c是否可以为零？ 二次函数的特殊形式： 结论： 二次函数的一般形式: (其中a、b、c是常数, ) 例题讲解： 例1：下列函数中哪些是二次函数？若是,请分别指出其二次项系数,一次项系数和常数项. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 例题讲解： 方法总结： 一个函数是二次函数必须同时满足以下三个条件： （1）含有自变量的代数式是整式； （2）化简后自变量的最高次数是2； （3）函数表达式中二次项系数不能为0. 谢谢大家！ $$