2023—2024学年人教版数学九年级上册 期中培优训练

2023—2024学年人教版数学九年级上册 期中培优训练 一、单选题 1．方程 的根是（　　） A． B．x=0 C． ， D． ， 2．在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为（　　） A．正五边形 B．正六边形 C．等腰梯形 D．平行四边形 3．已知二次函数，当自变量x取值在范围内时，下列说法正确的是（　　） A．有最大值14，最小值－2 B．有最大值14，最小值7 C．有最大值7，最小值－2 D．有最大值14，最小值2 4．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，将RtABC绕点C顺时针方向旋转一定角度得到RtDEC，点D恰好落在边AB上．若∠B＝25°，则∠BCE的度数为（　　） A．20° B．30° C．50° D．60° 5．若二次函数y=ax²（a≠0）的图象过点（-2，-3），则必在该图象上的点还有（　　） A．(-3，-2) B．(2，3) C．(2，3) D．(-2，3) 6．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（　　） A．4045 B．4044 C．2022 D．1 7．若二次函数的图象有最低点，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数 的图象如图所示，对称轴为 ．下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是（　　）. A． B．或 C． D． 10．如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　　） A． a B．a C． D． 二、填空题 11．已知方程的两根分别为和，则　 　． 12．已知m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m3+4n2﹣19的值为　 　． 13．如果抛物线 经过原点，那么 的值等于　 　． 14．等腰三角形的一边长为4，另两边的长是关于的方程的两个实数根，则该等腰三角形的周长是　 　. 15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是　 　 　．（填写正确结论的序号） 三、计算题 16．解下列方程： （1） (用公式法)； （2） . 四、作图题 17．如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3) ①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标 ②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称,写出△A2B2C2的各顶点的坐标; ③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,写出△A3B3C3的各顶点的坐标. 五、解答题 18．已知抛物线经过点.求： （1）该抛物线的函数表达式. （2）该此抛物线的对称轴和顶点坐标. 19．如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF． （1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？ （2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由． 20．一元二次方程x2﹣2x﹣ =0的某个根，也是一元二次方程x2﹣（k+2）x+ =0的根，求k的值． 21．在二次函数y=a+bx+c（）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2 3 … y … 8 3 0 －1 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）当x的取值范围满足什么条件时，y＜0？ 22．如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF=EH． 23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD+∠CDA=90°，且tan∠BAD=2，AD在x轴上，点A的坐标（﹣1，0），点B在y轴的正半轴上，BC=OB． （1）求过点A、B、C的抛物线的解析式； （2）动点E从点B（不包括点B）出发，沿BC运动到点C停止，在运动过程中，过点E作EF⊥AD于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠，得到四边形A1B1EF，点A、B的对应点分别是点A1、B1，设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合部分的面积为S，F点的坐标是（x，0）． ①当点A1落在（1