上海市奉贤区2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

2023学年第一学期九年级数学学科期中练习卷 完成时间：90分钟 总分：150分 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位后得到的抛物线是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 2. 抛物线，，共有的性质是( )． （A）开口向上 （B）对称轴都是轴 （C）都有最高点 （D）顶点都是原点 3.如果一幅地图的比例尺为，那么实际距离是千米的两地在地图上的图距是（ ）． （A）6厘米； （B）15厘米； （C）60厘米； （D）150厘米； 4.下列命题中真命题是（ ） （A）四个内角都相等的两个四边形一定相似；（B）所有菱形都一定相似； （C）所有的等边三角形都相似； （D）一条线段只有一个黄金分割点. 5.下列线段中，能成比例的是（ ） （A）3cm、6cm、8cm、9cm； （B）3cm、5cm、6cm、9cm； （C）3cm、6cm、7cm、9cm； （D）3cm、6cm、9cm、18cm． 6.如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能判断DE∥BC的是（ ）图1 （A）； （B）； （C）； （D）． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果，那么= ． 8. 已知线段a=9厘米，c=16厘米，则它们的比例中项b为__________. 9.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△BCD的重心为E，CE:CA=________. 10. 已知，，则. 11.印刷厂10月份印刷一畅销小说书5万册，因购买此书人数激增，印刷厂需加印，若设印书量每月的增长率为x，12月印书量y万册，写出y关于x的函数解析式 ____． 12. 二次函数的顶点为________________. 13. 已知点在抛物线上，则的大小关系是 _． 14. 已知一元二次方程的两个根分别为1、-2，请写出一个二次函数的函数解析式为___________________________. 15.如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点O，△AOD的面积为1平方厘米，△BOC的面积为4平方厘米，则△AOB的面积为________平方厘米. 16.如图3，在平行四边形ABCD中，点E在DC上， DE：EC =1：2，则BF:BE= . 图2 图3 图4 17.定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图4，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE=6，BC＝14，∠C=45°，点D是BC边上的“好点”，则线段BD的长为___________. 18. 如图5，在等腰△ABC中，AD是底边BC上的高， AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，图5 点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合， 设AC与DF相交于点O，则= ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.（10分）已知一个二次函数的图像经过A（0，1）、B（1，3）、C（-1，1）三点， （1）求这个函数的解析式，并写出它的对称轴； （2）求点A关于对称轴对称的点的坐标. 20.（10分）已知线段、、c（如图6）.求作线段，使．（不要求写作法） 图6 21.（10分）如图7，已知梯形ABCD中，AD∥BC，点、分别在腰、上，EF∥BC，且AE = 3，EB = 5. （1）求的值； （2）当AD = 4，BC = 12时，求EF的长.图7 22.（10分）如图8，在为等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，△ABC沿着直线BC翻折得到△EBC.联结DE，分别于AC、BC相交于点F、G. （1）求证：BC、DE互相平分； （2）若AB=4，AD=2，∠ABC=60°，求DF:FE的比。 图8 23.（12分）如图9，平行四边形ABCD中，点H为AB的中点，点G在CH上，∠AGB=90°，延长AG交BC于点E，延长BG交CD于点F. （1）求证：； （2）联结DG，若点F为CD的中点，求证：AD=DG. 图9 24.（12分）如图10， 点A（第一象限内）在抛物线（a＞0）上，以点A为顶点的抛物线与y轴交于点B，与射线OA交于点C.联结BC交抛物线于点D，设点A的横坐标为m. （1）用a、m表示b、c； （2）求证：OA=AC； （3）求BC:BD的比值. 图10 25．（14分）如图11，在正