4.2指数函数课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

概念 图象 性质 练习 应用 小结 作业 由已知式，求正数m的值: (1) (2) (3) 答案： 幂 x的取值范围是什么？ R 函数 指数函数 什么函数？ 问题1. 复习引入 概念 图象 性质 练习 应用 小结 作业 问题2.《庄子·天下篇》中写道： “一尺之棰，日取之半，万世不竭” 情景导学 概念 图象 性质 练习 应用 小结 作业 ... 一尺之棰 日取其半 第1天后 第2天后 第3天后 第4天后 第x天后 截取 x 天后，木棰的剩余量 y 与 x 所满足的关系式 ... 概念 图象 性质 练习 应用 小结 作业 杭州国庆期间的堵车画面 概念 图象 性质 练习 应用 小结 作业 问题3.随着人民生活水平的提高，汽车的使用也越来越普遍，根据2018年发改委发布的《未来我国汽车需求分析报告》判断，今后汽车需求量的年平均增长率预计可达到 7% .那么以后各年汽车需求量将是2018年的多少倍？ 分析: 如果把我国2018年汽车需求量看成是1个单位,2019年为第一年,那么: 1年后(即2019年),我国的汽车需求量可望为2018年的(1+7℅)倍; 2年后(即2020年),我国的汽车需求量可望为2019年的(1+7℅)2倍; …… 设x年后我国的汽车需求量为2018年的y倍,那么 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长. 杭州车牌摇号、车辆限行 概念 图象 性质 练习 应用 小结 作业 问题4.课桌椅的更换,折旧问题.  爱护公物,人人有责! 爱护公共设施,提高自我修养! 概念 图象 性质 练习 应用 小结 作业 设物品原来的价值为1 x年 …... 折旧 6% 折旧 6% 折旧 6% 折旧 6% 1年 2年 3年 4年 问题4.物品的价值y与使用年限x的关系 物品价值y 像这样，衰减率（减少率）为常数的变化方式，我们称为指数衰减 概念 图象 性质 练习 应用 小结 作业 上述问题中的函数解析式有什么共同特征？ 问题 解析式 共同特征 问题1 问题2 问题3 问题4 探究 指数幂形式 自变量在指数位置 底数是常量 指数函数一般形式 其中 是自变量． 学习新知 概念 图象 性质 练习 应用 小结 作业 指数函数 的定义域是什么? 思考 为了使y=ax对任意的实数x都有意义,必须有a>0. R (a>0且a≠1) 概念 图象 性质 练习 应用 小结 作业 指数函数的定义： 一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数 (exponential function)，其中x是自变量，函数的定 义域是R。 问题:a的取值有哪几个区间?   0 1 a 有(0,1)和(1,+∞)两个区间. 1常常成为讨论（分类）时的界值. 概念 图象 性质 练习 应用 小结 作业 指数函数的定义： 一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数 (exponential function)，其中x是自变量，函数的定 义域是R。 练习1：下列函数中，那些是指数函数？ . (1) (5) (6) (1) y=4x (2) y=x4 (3) y=－4x (4) y=(－4)x (8) y=2x+1 (6) y=22x (7) y=3·2x (5) y=2--x 方法规律:指数函数的解析式的三个关注点 (1)底数a的范围必须是a>0且a≠1.; (2)自变量x位于指数位置上，且指数位置上只有x这一项; (3)指数式只有一项ax，并且指数式的系数为1. 我是 我不是 我也不是 我还不是 咬文嚼字 概念 图象 性质 练习 应用 小结 作业 例1.指数函数 的图象经过点 ,求 待定系数法 概念 图象 性质 练习 应用 小结 作业 研究函数的一般思路： 研究函数的一般方法是： 函数的 图象 函数的 性质 特殊的 函数 函数的 定义 用性质 解问题 探求新知 概念 图象 性质 练习 应用 小结 作业 画出指数函数y=ax (a>0,且a≠1）的图象. 作出 ， 的函数图像. 从特殊到一般 列表 描点 连线 概念 图象 性质 练习 应用 小结 作业 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 作出函数 的图象 0 1 1 . . . . . . . . . 0.35 0.25 0. 71 4 2 2.83 1 1.41 0.5 … … … … 概念