广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023-2024学年高一上学期学段（一）（11月期中）数学试题

深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023—2024学年度 高一年级第一学期学段（一）考试 数学试卷 命题人： 审题人： 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。 1．设全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 2．若，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 4．下列四组函数，表示同一函数的是（     ） A．和 B． C． D．和 5．已知函数，则函数的解析式是（     ） A．， B．， C．， D．， 6．已知关于x的不等式的解集为，的解集为（     ） A． B． C． D． 7．奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 8．已知函数若的最小值为，则实数a的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9．给定四个函数，其中是奇函数的有（     ） A． B． C． D． 10．下列命题中正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知，且，则（     ） A． B．的最大值为4 C．的最小值为9 D．的最小值为 12．用表示不超过的最大整数，例如，，.已知 ，则（     ） A． B．为奇函数 C．，都有 D．与图象所有交点的横坐标之和为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的定义域为 . 14．已知函数是偶函数，则实数 . 15．已知，则不等式的解集是 .（用区间表示） 16．当时，关于x的不等式恒成立，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分。 17．已知集合，，． (1)； (2)若，求实数的取值范围． 18．已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)已知，求不等式的解集. 19．(1)已知命题，当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)已知，是实数，求证：成立的充要条件是. 20．已知函数是定义在上的奇函数． (1)判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论； (2)若，求的取值范围． 21．某公司决定对旗下某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元，公司拟投入万元，作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价． 22．已知函数，． (1)若函数在上具有单调性，求实数a的取值范围； (2)用表示m，n中的最小值，设函数 ，试讨论函数的图象与函数的图象的交点个数． 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深外龙华高中部2023—2024学年度高一第一学期学段（一）考试数学试卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C D B C B A 题号 9 10 11 12 答案 ABD BD ACD ACD 13． 14． 15．