江苏省南通市区2023-2024学年八年级上学期 期中统考数学试题

2023-2024学年南通市区八年级（上）学期期中统考数学考试试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）在下列运算中，正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．（ab2）3＝a3b6 C．（a3）4＝a7 D．a6÷a3＝a2 3．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）关于x轴的对称点是（　　） A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2） 4．（3分）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　　） A．12 B．7 C．2 D．14 5．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：不能使△ABC≌△AED的条件（　　） A．BC＝ED B．AB＝AE C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E 6．（3分）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，则a2+b2的值为（　　） A．11 B．3 C． D． 7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥BC于点E，若△ABC与△CDE的周长分别为13和3，则AB的长为（　　） A．10 B．16 C．8 D．5 8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝20，点D在BA的延长线上，CA＝CD，BD＝12，则AD＝（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 9．（3分）某中学开展以“筑梦冰雪，相约冬奥”为主题的学科活动，要求设计几何图形作品来表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边分别向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若长方形ABCD的相邻两边之差为8，且四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD的面积是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③OE=OF；④若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二．填空题（共8小题，满分30分） 11．（3分）若（x+1）0＝1，则x的取值范围是　 　． 12．（3分）化简：3a2﹣a（2a﹣1）＝　 　． 13．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则∠EDB的度数是 　 　． 14．（4分）如图，△ABC中，∠B＝46°，∠C＝25°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，则∠EAG＝　 　． 15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　 　． 16．（4分）若x，y为正整数，且x﹣2y﹣1＝0，则2x÷4y×8等于 　 　． 17．（4分）请同学们应用公式解决问题：已知a、b、c满足a2+b2+c2＝6，则的最小值为　 　． 18．（4分）如图，△ABC与△A1BC1是全等的两个等边三角形，且A、B、A1三点在一条直线上，D为线段BC1上一动点，若AD+CD的最小值为5，则等边三角形ABC的边长是 　 　． 三．解答题（共8题，满分90分） 19．（8分）计算： （1）4a4b3÷（﹣2ab）2； （2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）． 20．（10分）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣2）2﹣3x2，其中x＝﹣． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1,B1,C1的坐标； （2）求△ABC的面积; （3）在x轴上找一点P，使得△PAC的周长最小（保留作图痕迹）. 22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC． （1）求证：△ABD≌△EDC； （2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长． 23．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，点E在AC上，点F在BC上，且∠EDF＝90°． 求证：EC=BF． 24．（13分）已知Rt△ABC满足BC＝AC，∠ACB＝90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点