3.3幂函数导学案-2023-2024学年高一上学情数学人教A版（2019）必修第一册

幂函数 一、幂函数的定义 一般地，形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 二、函数的图像和性质 （1） （2） （3） （4） （5） 用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出： 定义域 奇偶性 在第Ⅰ象限单调增减性 定点（公共点） 3．幂函数性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数.例、、、是增函数， （3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 是减函数。 【例题选讲】 【例题1】已知函数，当 为何值时，： （1）是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数； 【例题2】幂函数的图象经过点（3，），则的解析式是 。 【例题3】幂函数的图象经过点（，），则满足的x的值是 。 【例题4】写出下列函数的定义域，判断其奇偶性 定义域 值域 奇偶性 单调性 过定点 【例题5】已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值． 【例题6】比较下列各组数的大小 （1） （2） （3） （4）若，求实数a的取值范围 。 【例题7】求函数y＝＋2x＋4（x≥－32）值域． 【例题8】已知幂函数。 （1）试确定该幂函数的定义域，并指出该幂函数在其定义域上的单调性； （2）若该函数经过点（2，），试确定m的值，并求出满足条件的实数a的取值范围。 【例题9】已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上函数值随x的增大而减小，求满足的a的取值范围。 课堂练习 一、单选题 1．已知函数则函数，则函数的图象大致是（    ） A． B．C． D． 2．函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 3．已知a，b，c，d为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、多选题 4．已知幂函数的图像经过点，则（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．当时， D．当时， 5．已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的是（    ） A．为偶函数 B．的值域是 C．若，则 D．是上的增函数 三、填空题 6．若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是 四、解答题 7．已知幂函数在上单调递增 (1)求m的值； (2)若，且，求的最小值. 8．已知幂函数的定义域为全体实数R. (1)求的解析式； (2)若在上恒成立，求实数k的取值范围. 9．已知幂函数（）的图象关于轴对称，且. （1）求的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明. 10．已知幂函数在上单调递增． (1)求m的值及函数的解析式； (2)若函数在上的最大值为3，求实数a的值． 11．已知在区间 上的值域为. （1）求实数的值； （2）若不等式 当上恒成立，求实数的取值范围. 【课后练习】 1. 下列函数中不是幂函数的是（ ） Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ． 2. 下列函数在上为减函数的是（ ） Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ． 3. 下列幂函数中定义域为的是（ ） Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ． 4．函数y＝（x2－2x）的定义域是（　　） 　A．{x|x≠0或x≠2}　　B．（－∞，0）（2，＋∞） C．（－∞，0）］［2，＋∞］　D．（0，2） 5．函数y＝（1－x2）的值域是（　　） 　　　A．［0，＋∞］　　　B．（0，1） C．（0，1）　　　　 D．［0，1］ 6．函数y＝的单调递减区间为（　　） 　　A．（－∞，1）　　　　B．（－∞，0） C．［0，＋∞］　　　　　D．（－∞，＋∞） 7．若a＜a，则a的取值范围是（　　） 　A．a≥1　　　　　B．a＞0 C．1＞a＞0　　　　　 D．1≥a≥0 8．函数y＝的定义域是 。 9．函数y＝在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是________． 10、讨论函数y＝的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图