4.4.1 对数函数的概念（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 4.4.1对数函数的概念 第四章 指数函数与对数函数 新知引入 新知1：对数函数的概念 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是. 判断一个函数是对数函数是形如的形式，即必须满足以下条件： （1）系数为1； （2）底数为大于0且不等于1的常数； （3）对数的真数仅有自变量． 【例1】（2023·上海·高一专题练习）下列函数，其中为对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数，的真数不是自变量，它们不是对数函数，AB不是； 函数是对数函数，C是； 函数的底数含有参数，而的值不能保证是不等于1的正数，D不是． 故选：C 题型一：对数函数定义的判断 典型例题 【对点训练1】（2023·高一校考课时练习）下列函数中，是对数函数的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】①在且的条件下才是对数函数，故①不是对数函数； ②和③符合对数函数的定义，是对数函数； ④中，底数不是常数，不是对数函数； ⑤中系数不是，不是对数函数． 故选：B． 题型一：对数函数定义的判断 典型例题 【例2】（2023·全国·高一专题练习）函数是对数函数，则实数a＝ ． 【答案】1 【解析】由题意得， 解得或1， 又且， 所以 故答案为：1 题型二：利用对数函数的定义求参数 典型例题 【对点训练2】（2023·北京东城·高一校考期中）函数为对数函数，则 ． 【答案】4 【解析】由题意知，， 故答案为：4． 题型二：利用对数函数的定义求参数 典型例题 【对点训练3】（2023·全国·高一专题练习）若函数f（x）=（a2+a-5）logax是对数函数，则a= ． 【答案】2 【解析】因为函数f（x）=（a2+a-5）logax是对数函数， 所以a2+a-5=1得或a=2 又a>0且a≠1，所以a=2． 故答案为：2 题型二：利用对数函数的定义求参数 典型例题 【例3】（2023·高一课时练习）已知对数函数过点，则的解析式为 ． 【答案】 【解析】设，结合已知有， ∴，又且， ∴，则， 故答案为：． 题型三：求对数函数的表达式 典型例题 【对点训练4】（2023·甘肃白银·高一统考开学考试）写出一个满足且不是常数函数的函数： ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】若， 则 ， 故符合题意的函数可以为． 故答案为：（答案不唯一，符合即可，其中且，其他满足条件的函数亦可）． 题型三：求对数函数的表达式 典型例题 【例4】函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】由题， ． 故答案为： 题型四：求对数函数的定义域 典型例题 【对点训练5】函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】由函数可知，， 所以定义域为． 故答案为： 题型四：求对数函数的定义域 典型例题 【对点训练6】已知函数，则的定义域为 ． 【答案】 【解析】因为， 所以， 解得，所以的定义域为． 故答案为： 题型四：求对数函数的定义域 典型例题 【例5】2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍量指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（ ）天能达到最初的1600倍（参考数据：ln1．06≈0．0583，ln1．6≈0．4700，ln1600≈7．3778，ln6000≈8．6995． A．126 B．150 C．197 D．199 【答案】A 【解析】建立关系式，由对数运算法则可求得解．设经过天能达到最初的1600倍 故 故 故选：A 题型五：对数函数实际应用 典型例题 【对点训练7】随着人们健康水平的不断提高，某种疾病在某地的患病率以每年的比例降低，若要将当前的患病率降低到原来的一半，需要的时间至少是（    ）（，） A．6年 B．7年 C．8年 D．9年 【答案】B 【解析】设至少需要年的时间， 则， 两边取对数， 即． 故选：B 题型五：对数函数实际应用 典型例题 小结提升，形成结构 请你带着下列问题回顾本节课学习的内容： （1）对数函数的概念 布置作业，应用迁移 作业：教科书第140页习题4．4第1、3题． 18 好学数学 数学好学 学好数学 (oﾟ▽ﾟ... text has been truncated due to evaluation version limitation. $$