4.3.2 对数的运算（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 4.3.2对数的运算 第四章 指数函数与对数函数 新知1：对数恒等式 根据对数的定义 令，由定义知 原式． 【例1】计算：___________．（可保留根式） 【答案】 【解析】． 题型一：利用对数恒等式化简求值 典型例题 【对点训练1】化简：＝________． 【答案】2 【解析】 ． 题型一：利用对数恒等式化简求值 典型例题 抽象概念，内涵辨析 问题1：知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？ ①am·an=am+n ②am÷an=am-n ③(am)n=amn 令，则． 新知2：对数运算性质 如果，且，，，那么 ① ② ③ 【例2】（2023·全国·高一专题练习）求值： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【解析】（1）； （2）； （3） ； （4）； （5）； （6）； （7） ； （8） ． 题型二：对数运算法则的应用 典型例题 【对点训练2】（2023·江苏·高一专题练习）求值： （1）； （2）． 【解析】（1）； （2） 题型二：对数运算法则的应用 典型例题 抽象概念，内涵辨析 设则于是 根据性质③， 我们有：， 即 新知3：对数换底公式 当a,c>0且a,c≠1,b>0时： 【例3】（2023·全国·高一专题练习）计算：． 【解析】因为 ． 题型三：换底公式的运用 典型例题 【对点训练3】（2023·上海黄浦·高一统考期中）若，则的值为 ． 【答案】1 【解析】因为，所以， ， 所以，， 所以 ． 故答案为：1 题型三：换底公式的运用 典型例题 【对点训练4】（2023·上海·高一专题练习）若正实数a、b、c均不为1，满足，且，则的值为 ． 【答案】1 【解析】由题意，正实数a、b、c均不为1， 设， 则，，， 即，，， 由，得， 即，即． 故答案为：1． 题型三：换底公式的运用 典型例题 【例4】（2023·江苏·高一专题练习）设，，用，表示下列各对数： （1）； （2）； （3）． 【解析】（1） ． （2）． （3） ． 题型四：由已知对数求解未知对数式 典型例题 【对点训练5】（2023·上海·高一专题练习）（1）设，试用含有的代数式表示； （2）设，，试用、表示； （3）设，，试用、表示． 【解析】（1）因为， 所以 ， 所以， 即． （2）因为， 所以 ． （3）因为， 所以 ． 题型四：由已知对数求解未知对数式 典型例题 【例5】（2023·全国·高一随堂练习）设，，，且，，利用对数的换底公式证明： （1）； （2）． 【解析】（1）， 所以等式成立； （2）， 所以等式成立． 题型五：证明常见的对数恒等式 典型例题 【对点训练6】（2023·全国·高一假期作业）已知，求证：． 【解析】设（）， 则， ， ， 故． 题型五：证明常见的对数恒等式 典型例题 【例6】尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9．0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8．0级地震的多少倍（精确到1）？ 【解析】设里氏9．0级和8．0级地震的能量分别为和． 由， 可得， ． 于是， 则 利用计算工具可得， 虽然里氏9．0级地震与里氏8．0级地震仅相差1级，但前者释放出来的能量却是后者的约32倍 题型六：对数实际应用 典型例题 【对点训练7】酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？ 【解析】设他至少经过x个小时才能驾驶汽车， 则， ∴， ∴， ∴他至少经过5个小时才能驾驶汽车． 题型六：对数实际应用 典型例题 小结提升，形成结构 请你带着下列问题回顾本节课学习的内容： (1)对数的运算性质； (2)换底公式及其推论. 布置作业，应用迁移 作业：教科书第126页习题4.3第4、5题． 22 好学数学 数学好学 学好数学 (oﾟ▽ﾟ... text has been truncated due to evaluation version limitation. $$