4.3.1 对数的概念（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 4.3.1 对数的概念 第四章 指数函数与对数函数 情景引入，温故知新 在4.2.1的问题1中，我们假设经过年后的游客人次为2001年的倍，那么得到两者的关系为：通过指数幂运算，我们能从中求出年后B地景区的游客人次约为2001年的倍数.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决呢？ 问题1：根据，分析需要经过多少年游客人次是2001年的2倍呢？3倍，4倍，…倍？ 上述问题就是从，，，…中分别求出，即已知底数和幂的值，求指数.这就是本节所要学习的对数. 新知1：对数的概念 1.对数的定义：一般地,若ax=N(a>0且a≠1),则数x叫做以a为底N的对数, 记作x=logaN(a>0且a≠1,N>0). 其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 如：若32=9，则2=log39，读作2是以3为底9的对数. 注：①当a>0且a≠1时，ax=N⇔x=logaN； ② loga1=0；logaa=1； ③负数和0没有对数 ④常用对数：以10为底的对数log10N，简记作lg N； 自然对数：以e为底的对数logeN，简记作ln N； 无理数e=2.71828… 新知1：对数式与指数式的关系 由定义可知：对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化．它们的关系可由下图表示． 【例1】在中，实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【解析】由对数的定义可知， 解得，且， 故选：B． 题型一：对数的定义 典型例题 【对点训练1】在对数式中，实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要使对数式有意义， 需满足， 解得或， 所以实数的取值范围是． 故选：D． 题型一：对数的定义 典型例题 【对点训练2】求下列各式中的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】（1）由题意，． （2）由题意，，而且， 所以． （3）由题意，． （4）由题意，． 题型一：对数的定义 典型例题 【例2】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【解析】（1）因为，所以 （2）因为，所以 （3）因为，所以 （4）因为，所以 （5）因为，所以 （6）因为，所以 题型二：指数式与对数式互化及其应用 典型例题 【对点训练3】将下列对数式改写为指数式（，且）： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】（1）因为，所以． （2）因为，所以． （3）因为，所以． （4）因为，所以． 题型二：指数式与对数式互化及其应用 典型例题 【对点训练4】将下列对数式改写为指数式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】（1）由可得； （2）由可得； （3）由可得； （4）由可得 题型二：指数式与对数式互化及其应用 典型例题 小结提升，形成结构 请你带着下列问题回顾本节课学习的内容： （1）学习对数的意义是什么?对数概念是如何提出来的? 布置作业，应用迁移 作业：教科书第126~127页习题4．3第1、3题． 13 好学数学 数学好学 学好数学 (oﾟ▽ﾟ... text has been truncated due to evaluation version limitation. $$