专题 14.1 整式的乘法（四大热点，169题）-2023-2024学年简单数学之八年级上册一点三练系列（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 专题 14.1 整式的乘法 本节架构 知识点回顾 1、同底数幂的乘法：（m,n都是正整数） 即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 幂的乘方：（m,n都是正整数） 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘； 积的乘方：（n是正整数） 即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘； 2、整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式； ②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加； ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加； 2、整式的除法 （1） 同底数幂的除法：（a‡0 , m , n都是正整数，并且m>n） 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减； （2） 规定：即：任何不等于0的数的0次幂都等于1； （3） 整式的除法：①单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则把连同它的指数作为商的一个因式； ②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加； 热点训练 热点一：同底数幂的乘法 1练基础 1．（2023秋·河南南阳·八年级校联考阶段练习）下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋·上海松江·七年级校考阶段练习）下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·河北·九年级专题练习）2022年10月9日，我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测．这次发射“夸父一号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测．地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为地球体积的倍，则太阳的体积是（　　）立方千米． A． B． C．1.4 × 10⁸ D．1.4× 10⁷ 4．（2023·河北石家庄·统考二模）神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船度地飞行1分钟的路程约为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市萧红中学校考周测）若，，则等于（    ） A．12 B．7 C．48 D．36 6．（2020秋·福建龙岩·八年级校考阶段练习）的结果是（    ） A． B． C．2 D． 7．（2022春·四川成都·七年级统考期末）已知，则的值为 ． 8．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中） ． 9．（2023春·山东青岛·六年级统考期中）光在真空中的速度为km/s，太阳光照射到地球上大约需要s，则地球与太阳之间的距离用科学记数法表示为 km． 10．（2022春·黑龙江大庆·八年级校考开学考试）已知 ，，则 的值为 ． 11．（2023春·广东深圳·七年级校考期中）若，，则 ． 12．（2022秋·四川眉山·八年级校考期中） ． 13．（2022春·陕西西安·七年级校考期中）已知，，则的值为 ． 14．（2022秋·黑龙江绥化·八年级校考期中）已知，则 . 15．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）计算： (1) (2) 16．（2023秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）下列算式中结果等于的是（　　） A． B． C． D． 2练巩固 17．（2023春·湖南怀化·七年级统考期末）卫星绕地球运动的速度是米/秒，那么卫星绕地球运行秒走过的路程是 米． 18．（2023秋·福建厦门·八年级厦门市湖里中学校考期中）已知，，，则 ． 19．（2022秋·浙江台州·八年级校考期中）计算： 20．（2023春·广东河源·七年级统考期末）已知，，则 ． 21．（2023春·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）阅读理解：根据幂的意义，表示n个a相乘；则； ，知道a和可以求，我们不妨思考；如果知道，，能否求呢？对于，规定，例如：，所以．记，；与之间的关系式为 ． 22．（2023秋·八年级课时练习）计算： (1)； (2)； (3)（为大于1的整数）； (4)． 23．（2023秋·福建福州·八年级校考阶段练习）规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么． 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ①______；； ②若，，，直接写出a，b，c之间满足的数量关系：______； (2)若，求t的值． 24．（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）如果，则，例如，则． (1)根据上述规定，若，则______； (2)记，，，求a、b、c之间的数量关系． 25．（2023春·江苏南