浙江省温州市乐清市知临中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

乐清市知临中学2023~2024学年 高二上学期期中考试数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线与直线平行，则的值是（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 2. 方程(x2＋y2－4))＝0的曲线形状是(　　) A. B. C. D. 3. 已知数列为等差数列，为其前项和，，则（ ） A 2 B. 7 C. 14 D. 28 4. 若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ） A. 或 B. C. D. 或 5. 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 6. 已知数列前项和为，，且满足，已知，，则的最小值为 A. B. C. D. 7. 当时，方程表示的曲线不可能是（ ） A. 圆 B. 直线 C. 焦点在轴的椭圆 D. 焦点在轴的双曲线 8. 平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是“卡西尼卵形线”.假设是平面直角坐标系内的两个定点，满足的动点的轨迹为曲线，从而得到以下4个结论： ①曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形； ②曲线过坐标原点； ③若，则： ④定义，则当时，卡西尼卵形曲线逐渐退化为两个点，即和. 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知为双曲线两个焦点，为双曲线上任意一点，则（ ） A. B. 双曲线的渐近线方程为 C. 双曲线的离心率为 D. 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 椭圆的离心率是. B. 双曲线与椭圆的焦点相同. C. 存在过点的直线与双曲线相交于两点，且为线段的中点. D. 顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点抛物线有且仅有一个. 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，，，则 B. ，，则对于，均是递增数列 C. ，，则存在唯一实数，使得是常数数列 D. 若是等比数列，是数列的前项和，则、、可能是等比数列 12. 已知抛物线的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于点两点（点在第一象限），若，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的准线方程是______. 14. 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，点在线段上，点在的延长线上，且.则面积的最小值为______. 15. 我国古代数学著作《算法统宗》记载：遥望巍巍塔七层，灯光点点倍加增.意思是：总共七层，相邻两层，下一层灯数是上一层灯数的两倍.若要满足总灯数不少于千灯，则顶层最少______盏灯. 16. 已知双曲线为双曲线的右焦点，点在双曲线的右支上，为关于原点的对称点，且，若，则双曲线的离心率为______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 等差数列满足：首项为2，公差为是的前项和. （1）求数列的通项公式. （2）求数列的前项和. 18. 直线.求： （1）判断直线是否过定点，是则求出定点；不是则说明理由. （2）若，求直线被曲线：所截的线段长. 19. 已知数列的前项和为. （1）求数列的通项公式. （2）设数列的前项和为，点在直线上，，求以及的最小值. 20. 已知椭圆的离心率为，其中左焦点． （1）求椭圆的方程． （2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值． 21. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上. （1）求抛物线的方程. （2）若直线与抛物线交于另一点，证明：为定值. （3）过点作圆的两条切线，与轴分别交于两点，求面积取得最小值时对应的的值. 22. 已知双曲线的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且点，，三个点中有且仅有两点在双曲线上． （1）求双曲线的标准方程； （2）直线交双曲线于轴右侧两个不同点的，连接分别交直线于点．若直线与直线的斜率互为相反数，证明：为定值． 乐清市知临中学2023~2024学年 高二上学期期中考试数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共4小题，每小题5分