4.3.1等比数列的概念（第1课时）（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

1 第四章《数列》 人教A版2019选择性必修第二册 4.3.1等比数列的概念 第1课时 1.通过实例，理解等比数列的概念. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程. 4.灵活应用等比数列通项公式的推广形式及变形． 学习目标 环节一：创设情境，引入课题 复习回顾 等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。 问题1：前面我们学习了等差数列，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？ 1．两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列： 古巴比伦人用60进制计数，这里转化为十进制． 请看下面几个问题中的数列． 2. 庄子曰:“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。 如果将“一尺之棰”视为一份， 则每日剩下的部分依次为： 请看下面几个问题中的数列． 3．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是 2，4，8，16，32，64，…… ⑤ 请看下面几个问题中的数列． 复利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息． 探究：类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律?你发现了什么规律? 我们可以通过除法运算探究以上数列的取值规律． 这表明，数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于9． 其余几个数列也有这样的取值规律，请你写出相应的规律． 环节二：观察分析，感知概念 思考：类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列的概念吗? 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列（geometric progression）． 等比数列的项，公比q有无条件限制？ 成立条件：q≠0，an ≠0 问题：既是等差数列又是等比数列存在吗？若存在，你能举例子吗？ 环节三：抽象概括，形成概念 等比中项的定义 想一想：这时a，b的符号有什么特点？你能用 a，b表示G 吗？ 探究：你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？ 环节四：辨析理解，深化概念 下面，我们利用通项公式解决等比数列的一些问题． 环节五：课堂练习，巩固运用 等比数列的任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示． 分析：先利用已知条件表示出数列的各项，再进一步根据条件列方程组求解． 所以这个数列是20，40，80，96，112，或180，120，80，16，-48． 环节六:归纳总结，反思提升 环节七：目标检测，作业布置 完成教材：解决生活中的实际问题 教材31页 练习 1,2,3. 练习 第31页 第31页 练习 第31页 2.已知{an}是一个公比为q等比数列，在下表中填入适当的数. 2 8 2 0.2 4 16 50 0.08 0.0032 等比数列的性质 5 EX2. 三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1，3，9就成为等比数列，求此三个数. 所以这三个数为3，5，7. $$