4.5.1 函数零点与方程的解（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第四章 指数函数与对数函数 教学内容 4.5.1 函数零点与方程的解 教学目标 学习目标 1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系．(易混点) 2．会求函数的零点．(重点) 3．掌握函数零点存在定理并会判断函数零点的个数．(难点) 核心素养 1.结合具体的函数图象和方程根的问题，了解函数的零点与方程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方法。 2.在应用函数研究方程的过程中，体会函数与方程思想，数形结合思想以及化归思想；把从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的研究方法。 3.让学生亲身经历数学知识产生的过程，提高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，感受探究的乐趣。 教学重难点 重点：零点的概念，及零点与方程根的联系； 难点：零点的概念的形成． 学情分析 在教学过程中，利用信息技术，创设教学情境，了解构造过程，让学生理解函数的零点概念，零点存在性定理，通过图像的展示对相关知识点进行讲解，发展学生的数型结合思维能力。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 在“函数的应用 (一)”中，通过一些实例，我们初步了解了建立函数模型解决实际问题的过程, 学习了用函数描述客观事物变化规律的方法. 本节将先学习运用函数性质求方程近似解的基本方法 (二分法)，再结合实例，更深入地理解用函数构建数学模型的基本过程，学习运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题的方法. 我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程，知道一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点.    一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标。若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与x轴无交点。 通过对一元二次方程与二次函数关系的回顾，提出新的问题，提出运用函数求解方程的思路；培养和发展逻辑推理和数学抽象、直观想象的核心素养。 新知讲授 【知识一：函数零点】 与二次函数的零点一样，对于一般函数y=f(x)，我们把使f(x) =0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 这样，函数的零点就是方程的实数解，也就是函数的图象与轴的公共点的横坐标.所以 方程有实数解 函数有零点 函数的图象与轴有公共点 通过零点概念的辨析，进一步提出零点判定定理，发展学生数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养； 【知识二：零点个数】 例1.求方程的实数解的个数. 例2. 判断函数 f(x)=4-3x+log2 x有多少个零点？ (法一)解：设函数，利用计算工具，列出函数的对应值表，并画出图象. 由表和图可知，，，则.由函数的零点存在定理可知，函数在区间内至少有一个零点. 容易证明，函数是增函数，所以它只有一个零点，即相应方程只有一个实数解. (法二)解：∵，∴ 即当的解就是方程的解. 令.而要求的解就是要看的图象有几个交点.由图知，两函数图象有一个交点，即原方程有一个解. 由 f(x)=4-3x+log2 x=0得 log2 x=3x -4 设f(x)=log2 x, g(x)=3x -4 作出f(x)和g(x)的图象 由图可得函数f(x)和g(x)的图象有两个公共点。 ∴方程4-3x+log2 x=0有两个实数解，即 f(x)=4-3x+log2 x有2个零点。 通过例题讲解所学知识，巩固对函数零点及判定定理的理解，增强学生的直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。 【知识三：与零点有关的求字母取值范围】 通过例题讲解所学知识，巩固对函数零点及判定定理的理解，增强学生的直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。 课堂练习 1.下列三图分别是同一个函数在不同范围的图象，你能仅根据其中的某一图象，得出函数在某一个区间上只有一个零点的判断？为什么？ 不能。 因为当自变量在不同的范围内取值时，图象呈现的细节有可能不相同。在本题中，当x∈(-200,200),x∈(-20,20),x∈(-2,2)时，看到的零点个数是不同的。所以确定函数的零点往往需要函数的了解函数的性质，并借助相关的定理 通过练习巩固本节所学知识，巩固对函数零点及判定定理的理解，增强学生的直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。 课堂小结 1概念：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点 方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点。 2零点存在判定定理 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。 学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点； 板书设计 4