4.5.1 函数零点与方程的解（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 4.5.1 函数零点与方程的解 第 4章 指数函数与对数函数 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 学习目标 1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系．(易混点) 2．会求函数的零点．(重点) 3．掌握函数零点存在定理并会判断函数零点的个数．(难点) 利用函数解析式 怎样求这一枚炮弹在哪一时刻落地？ 想一想 情景导入 本节将先学习运用函数性质求方程近似解的基本方法 (二分法)，再结合实例，更深入地理解用函数构建数学模型的基本过程，学习运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题的方法. 思考： 我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程的根就是相应二次函数的零点. 像lnx+2x-6=0这样不能用公式求解的方程 , 是否能采用类似的方法, 用相应的函数研究它的解的情况呢？ 在“函数的应用 (一)”中，通过一些实例，我们初步了解了建立函数模型解决实际问题的过程, 学习了用函数描述客观事物变化规律的方法. 5 判别式 =b2-4ac >0 0 <0 二次函数y=ax2+bx+c 的图象 一元二次方程ax2+bx+c=0 的根 二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴的交点 有两个不等的 实数根x1,x2 有两个相等实数根x1=x2 没有实数根 x y x1 x2 x y x1=x2 x y (x1,0)， (x2,0) (x1,0) 没有交点 我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程，知道一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点. 结论：一元二次方程的根与相应的二次函数图象的关系是 推广到一般情形: 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 方程f(x)=0有实根 若一元二次方程有实数根,它的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标; 若一元二次方程没有实数根,则相应二次函数的图象与x轴没有交点. x0 (x0,0) 像lnx+2x-6=0这样不能用公式求解的方程，是否也能采用类似的方法，用相应的函数研究它的解的情况呢？ 与二次函数的零点一样，对于一般函数y=f(x)，我们把使f(x) =0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 这样，函数y=f(x)零点就是方程f(x) =0的实数解，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标 . 所以 由此可知，求方程f(x)=0的实数解，就是确定函数y=f(x)的零点 方程f(x)=0有实数解 函数y=f(x)的图象与x轴有公共点 函数y=f(x)有零点 一、函数零点的定义： 一般地，对于不能用公式求解的方程 f(x)=0，我们可以把它与相应函数y=f(x) 联系起来，利用函数的图像和性质找出零点, 从而得到方程的解. 下面从考察二次函数存在零点时函数图象的特征，以及零点附近函数值的变化规律入手. 探究：对于二次函数f(x)=x2-2x-3，观察它的图象，发现它在区间[2，4]上有零点 . 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y O -1 -2 -1 -4 -3 -2 这时，函数图象与x轴有什么关系？在区间[-2，0]上是否也有这种关系？你认为应如何利用函数 f(x) 的取值规律来刻画这种关系？ 可以发现，在零点附近，函数图象是连续不断的，并且穿过x轴. 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y O -1 -2 -1 -4 -3 -2 函数在端点x=2和x=4的取值异号，即f(2)f(4)<0。 函数f(x)=x2─2x─3在区间(2，4)内有零点x=3，它是方程x2─2x─3 =0的一个根. 同样地，f(-2)f(0)<0. 函数f(x)=x2─ 2x ─3在区间(-2，0)内有零点x= -1，它是方程x2─2x─3 =0的另一个根. x y O a b c d 思考：观察图象填空，在怎样的条件下，函数 在区间 上存在零点？ < ①在区间(a, b)上, f(a)·f(b)____0 在区间(a ,b)上，有零点； < 在区间(b,c)上，有零点； 同理在区间(c, d)上，有零点； ②在区间(b, c)上, f(b)·f(c) ___0 例1.求方程lnx+2x－6=0实数解的个数 解：