4.5.1 函数零点与方程的解（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

4.5.1 函数零点与方程的解（3种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：求函数的零点 1．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出；否则，请说明理由． (1)f(x)＝x2＋7x＋6； (2)f(x)＝1－log2(x＋3)； (3)f(x)＝2x－1－3； (4)f(x)＝. 2.　(1)求函数f(x)＝的零点； (2)已知函数f(x)＝ax－b(a≠0)的零点为3，求函数g(x)＝bx2＋ax的零点． 题型二：判断函数零点所在的区间 3．若函数f(x)＝x＋(a∈R)在区间(1,2)上有零点，则a的值可能是(　　) A．－2　　　　　 B．0 C．1 D．3 4.函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是(　　) A．(3,4)　　　　　　 B．(2，e) C．(1,2) D．(0,1) 5.根据表格内的数据，可以断定方程ex－x－3＝0的一个根所在区间是(　　) x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.08 x＋3 2 3 4 5 6 A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 题型三：函数零点的个数 6.已知0<a<1，则函数y＝a|x|－|logax|的零点的个数为(　　) A．1　　　　B．2 C．3　　　　 D．4 【能力提升】 一、单选题 1．若函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，若方程有4个不同的根，，，，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．下列函数不存在零点的是（　　） A． B． C． D． 4．若函数的图像在R上连续，且，，，则下列说法正确的是（    ） A．函数在区间上有且只有1个零点 B．函数在区间上一定没有零点 C．函数在区间上可能有零点 D．函数在区间上至少有1个零点 5．下列说法正确的是（    ） A．已知方程的解在内，则 B．函数的零点是， C．方程的一个实根在区间内，另一个实根大于，则实数的取值范围是. D．若函数在区间上有零点，则一定有 6．已知函数，，则下列结论正确的是（    ） A．，恒成立，则实数a的取值范围是 B．，恒成立，则实数a的取值范围是 C．，，则实数a的取值范围是 D．，， 三、填空题 7．若方程有四个不同的根，则的取值范围是 _______． 8．已知函数，若存在互不相等的实数，满足，则的取值范围是__________． 9.已知关于的方程有两个不相等的实数根，且两个根均大于0，则实数的取值范围为______. 10.给出以下四个命题： ①函数的零点是； ②函数与为同一个函数； ③函数的定义域为R，则a的取值范围为； ④若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{5，10}的“孪生函数”共有4个． 其中正确的命题有________．（写出所有正确命题的序号） 11．（设函数，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是_____________． 四、解答题 12．已知函数是定义域为的偶函数，当时，. (1)求函数的解析式. (2)讨论直线与曲线的交点个数. 13．己知为R上的奇函数，当时，． (1)求的值； (2)求的解析式； (3)作出的图象，并求当函数与函数图象恰有三个不同的交点时，实数m的取值范围． 14．已知函数. (1)若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围； (2)用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数. ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.5.1 函数零点与方程的解（3种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：求函数的零点 1．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出；否则，请说明理由． (1)f(x)＝x2＋7x＋6； (2)f(x)＝1－log2(x＋3)； (3)f(x)＝2x－1－3； (4)f(x)＝. [解]　(1)解方程f(x)＝x2＋7x＋6＝0， 得x＝－1或x＝－6， 所以函数的零点是－1，－6. (2)解方程f(x)＝1－log2(x＋3)＝0，得x＝－1，所以函数的零点是－1. (3)解方程f(x)＝2x－1－3＝0，得x＝log26，所以函数的零点是log26. (4)解方程f(x)＝＝0，得x＝－6，所以函数的零点为－6. 2.　(1)求函数f(x)＝的零点； (2)已知函数f(x)＝ax－b(a≠0)的零点为3，求函数g(x)＝bx2＋ax的零点． [解]　(1)当x≤