4.5.1 函数零点与方程的解（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

4.5.1 函数零点与方程的解导学案 【学习目标】 1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系．(易混点) 2．会求函数的零点．(重点) 3．掌握函数零点存在定理并会判断函数零点的个数．(难点) 【自主学习】 一函数的零点 对于函数y＝f(x)，把 叫做函数y＝f(x)的零点． 函数y＝f(x)的图象与x轴交点的 就是函数y＝f(x)的零点． 二．函数的零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条 的曲线，并且有 ，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内 ，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 【当堂达标基础练】 1.求方程的实数解的个数. 2. 判断函数 f(x)=4-3x+log2 x有多少个零点？ 4.下列三图分别是同一个函数在不同范围的图象，你能仅根据其中的某一图象，得出函数在某一个区间上只有一个零点的判断？为什么？ 【当堂达标提升练】 一、单选题 1．函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为(　　) A．2　　　　　　 B．－2 C．±2 D．3 2．函数f(x)＝2x－的零点所在的区间是(　　) A．(1，＋∞) B. C. D. 3．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　) A.，0 B．－2,0 C. D．0 4．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上的零点(　　) A．至多有一个 B．有一个或两个 C．有且仅有一个 D．一个也没有 5．若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(b，c)和(c，＋∞)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(a，b)和(b，c)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 二、多选题 6．下列函数不存在零点的是（　　） A． B． C． D． 7．若函数的图像在R上连续，且，，，则下列说法正确的是（    ） A．函数在区间上有且只有1个零点 B．函数在区间上一定没有零点 C．函数在区间上可能有零点 D．函数在区间上至少有1个零点 8．下列说法正确的是（    ） A．已知方程的解在内，则 B．函数的零点是， C．方程的一个实根在区间内，另一个实根大于，则实数的取值范围是. D．若函数在区间上有零点，则一定有 三、填空题 9．函数f(x)＝的零点是________． 10．设x0是方程ln x＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________. 11．奇函数f(x)，偶函数g(x)的图象分别如图(1)，(2)所示，函数f(g(x))，g(f(x))的零点个数分别为m，n，则m＋n＝________. 图(1)　　　　　　 　图(2) 四、解答题 12．判断函数f(x)＝ln x＋x2－3的零点的个数． 13．若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个负零点，求实数a的取值范围． 【当堂达标素养练】 一、单选题 1．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是(　　) A．－1和 B．1和－ C.和 D．－和 2．已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　) A．[－1,0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 二、多选题 3．已知函数，，则下列结论正确的是（    ） A．，恒成立，则实数a的取值范围是 B．，恒成立，则实数a的取值范围是 C．，，则实数a的取值范围是 D．，， 三、填空题 4．若方程|x2－4x|－a＝0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是________． 5．已知函数f(x)＝3x＋x，g(x)＝log3x＋2，h(x)＝log3x＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是________． 四、解答题 6．已知函数f(x)＝x2－bx＋3. (1)若f(0)＝f(4)，求函数f(x)的零点； (2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围． 7．已知函数是定义域为的偶函数，当时，. (1)求函数的解析式. (2)讨论直线与曲线的交点个数. 8．己知为R上的奇函数，当时，． (1)求的值； (2)求的解析式； (3)作出的图象，并求当函数与函数图象恰有三个不同的交点时，实数m的取值范围． 9．已知函数. (1)若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围； (2)用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数. ( 9 )原创精品资源学科网独