专题01二次函数（4个知识点2种题型1种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（苏科版）

专题01二次函数（4个知识点2种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.二次函数的概念 知识点2.二次函数自变量的取值范围（难点） 知识点3.根据实际问题列二次函数表达式 【方法二】 实例探索法 题型1.利用二次函数的定义求字母系数的值 题型2.列二次函数表达式 【方法三】 仿真实战法 考法. 列二次函数表达式 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解二次函数的概念，能根据概念判断给定的函数是否为二次函数。 2. 能通过分析实际问题，确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义。 3. 能确定简单简单实际问题中二次函数自变量的取值范围。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.二次函数的概念 二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 要点诠释： 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. 【例1】下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝+x C．y＝x（2x﹣1） D．y＝（x+4）2﹣x2 【变式】如果函数y＝（m+1）x+2是二次函数，那么m＝　　． 知识点2.二次函数自变量的取值范围（难点） 二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义． 【例2】．如图，有一矩形纸片，长、宽分别为8厘米和6厘米，现在长宽上分别剪去宽为x厘米（）的纸条，则剩余部分（图中阴影部分）的面积y关于x的函数关系式为____________． 【变式】用长为15米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过15米），围成一个矩形花圃．设花圃的宽为x米，面积为y平方米，求y与x的函数解析式及函数自变量的取值范围． 知识点3.根据实际问题列二次函数表达式 【例3】某公司4月份的营收为80万元，设每个月营收的增长率相同，且为x ()，6月份的营收为y万元，写出y关于x的函数解析． 【变式】一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____． 【方法二】实例探索法 题型1.利用二次函数的定义求字母系数的值 1.是关于x的二次函数需要满足的条件是_____________． 2.已知函数． （1）当m为何值时，这个函数是二次函数？ （2）当m为何值时，这个函数是一次函数？ 题型2.列二次函数表达式 3.已知正方形的周长是C厘米，面积是S平方厘米．（1）求S关于C的函数关系式；（2）当S=1平方厘米，求正方形的边长． 4.三角形的两边长的和为10厘米，它们的夹角为30°，设其中一条边长为x厘米，三角形的面积为y平方厘米，试写出y与x之间的函数解析式及定义域． 【方法三】 仿真实战法 考法. 列二次函数表达式 1．（2017•常德）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为　 　． 2．（2021•雅安）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中10≤x≤21，且x为整数）．当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 【方法五】 成果评定法 一、单选题 1．（2023秋·江苏扬州·九年级统考期末）如图所示，将一根长的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 2．（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）若方程是关于x的二次函数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（2022春·江苏·九年级专题练习）二次函数的一次项系数是（    ） A．1 B．2 C． D．3 4．（2022春·江苏·九年级专题练习）对于y=ax2+bx