4.4 角的比较（课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第四章 基本平面图形 第4节 角的比较 导入新课 讲授新课 课堂小结 随堂训练 学习目标 1.会比较角的大小，能估计一个角的大小.（重点） 2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题．（难点） 情境引入 选择从哪一面上山会感觉到舒缓呢？ 成功永远属于肯攀高峰的人 ! 情境引入 D A B C ∠ABC＞∠DCB 合作探究 知识点1 比较角的大小 新课讲解 还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？与同伴进行交流. 度量法. B A C D E F 70° 40° ∠ABC ＞∠DEF 用量角器量出它们的度数，再进行比较. 新课讲解 叠合法. 是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小. O B A O' C D O B A O' C D O B A O' C D 1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB. 2.若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB. 3.若射线O'C在∠AOB内部，那∠DO'C___∠AOB. = > < O' C D 思考： （1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗？ 放大镜不能放大角的度数。 新课讲解 （2）角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 无关 角的两边叉开的越小，角度就越小 新课讲解 典例分析 例1.根据下图，回答下列问题： (1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小， 并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； （2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小． （3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？ ∠2= ∠1+∠3 ∠1= ∠2-∠3 ∠3= ∠2-∠1 ⌒ 2 ⌒ 1 3 ⌒ 新课讲解 解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角， 所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE. (2) 新课讲解 典例分析 ∠BOC>∠DOE （3）折叠之后相当于把两个角的顶点及一边重合在一起，用第二种方法进行比较． O A B C D E （4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与∠COF 有什么大小关系？ F ∠DOF = ∠COF 新课讲解 典例分析 新课讲解 做一做 思考: 当∠2= 2∠1时，∠1、∠3是什么关系？ ⌒ 2 ⌒ ⌒ 3 1 O A C B 从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 角平分线的定义 新课讲解 符号语言 ∵∠1=∠3 (或∠2= 2∠1,∠2= 2∠3) ∴射线OC是∠AOB平分线 ∵射线OC平分∠AOB ∴∠1=∠3 (或∠2=2∠1,∠2=2∠3) ⌒ 2 ⌒ ⌒ 3 1 O A C B 新课讲解 典例分析 例2.已知：∠AOB=76°，OC为∠AOB的角平分线， 那么∠AOC= ，∠AOC=　　∠AOB，∠AOB=　 ∠COB O B C A 38° 2 新课讲解 例3.如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数． 典例分析 新课讲解 解：因为点A，O，B在一条直线上， 所以∠AOB＝180°. 因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB， 所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线， 所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC. 所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ×180°＝90°. 又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON， ∴∠MON＝90°. 当堂小练 1.如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是(　　) A.∠AOD＞∠BOC B.∠AOD＜∠BOC C.∠AOD＝∠BOC D.无法确定 当堂小练 2.如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________°. 当堂小练 3.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处.若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（　　） A.58° B.45° C.60° D.42° 课堂小结 1.角的大小比较方法：度量法，叠合法 2.角度的换算 3.角平分线 4.方向角 $$