精品解析：黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考试试卷 高一数学 一、单选题 1. 设,则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 集合的真子集的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 若，则（     ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 6. 若一元二次不等式的解集是，则一元二次不等式的解集是（ ） A B. C. D. 7. 已知集合，，则 A. B. C. D. 8. 若实数满足，则的取值范围为 A B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 且是的充分条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“，”的否定是“，” D. 的充要条件是 10. 已知，为正数，，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 最小值为 C. 最大值为 D. 的最大值为 11. 下列命题是假命题的有（ ） A. 对于一切，都有 B. 存在，使 C. 已知，则存在，使 D. 已知，则 12. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为符号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，，则 D. 若，则 三、填空题 13. 若正数，满足，则的最小值为______. 14. 设表示不超过的最大整数，如.若集合，，则________. 15. 已知不等式ax2－ax＋1≥0恒成立，那么实数a的取值范围为________. 16. 已知集合 ，若，则等于_________. 四、解答题 17. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨（），运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，用表示一年的总运费与总存储费用之和. （1）请用的表达式表示出； （2）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨； （3）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量需要在什么范围内？ 18. 求下列关于的不等式的解集： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 19. 已知全集为，集合． （1）求； （2）求； （3）若，求a的取值范围． 20. 已知关于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0. （1）若不等式的解集为，求实数k的值； （2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围. 21. 已知集合，， 求（1）；（2）. 22. （1）已知a，b，c，d均为正数.求证： （2）已知.求证：<的充要条件为x>y 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期中考试试卷 高一数学 一、单选题 1. 设,则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先解出不等式的解集，然后判断出结果 【详解】解不等式 可得 则“”是“”的必要不充分条件 故选B 【点睛】本题考查了必要不充分条件，在判定时根据范围的取值情况得到答案，较为基础 2. 集合的真子集的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 求出集合，根据集合元素个数即可求出真子集个数. 【详解】有2个元素， 集合的真子集的个数为. 故选：B. 【点睛】本题考查集合子集个数的计算，属于基础题. 3. 若，则（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】举反例可判断ABD；根据不等式的性质可判断C. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，因为，所以，所以，故C正确； 对于D，当时，，故D错误. 故选：C. 4. 已知集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合, 再根据集合的关系判断得解. 【详解】解：由题意得， 所以. 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B 5. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】解：命题“”为存在量词命题， 其否定为：. 故选：C 6. 若一元二次不等式的解集是，则一元二次不等式的解集是（