15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件2023-2024学年人教版数学八年级上册

15.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 　　问题1、为了解决引言中的问题，我们得到了方程 ．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？ 探究新知 答：未知数位于分母的位置上． 答：分母中都含有未知数． 　追问：方程 　　　　　　　　　　　 与上面的方程有什么共同特征？ 探究新知 分式方程的概念： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 注意 我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中． 探究归纳 　　下列式子中，属于分式方程的是 ， 属于整式方程的是 　 （填序号）． （2）（3） （1） 新知巩固 　　问题2、你能试着解分式方程 吗？ 探究新知 即 解得 解：方程两边同乘各分母的最简公分母 追问：你得到的解 是分式方程 的解吗？　　 归纳： 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” ，即方程两边乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 探究归纳 检验：将v=6代入上述分式方程 中，左边= =右边，因此v=6是分式方程的解. 　　问题3、解分式方程： 　　追问：你得到的解 x=5 是分式方程 的解吗？该如何验证呢？　 探究新知 答：x=5是原分式方程变形后的整式方程的解， 但不是原分式方程的解． 解：方程两边同乘各分母的最简公分母(x-5) (x+5) , 得整式方程x+5=10. 解得x=5. 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，因此应做如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 探究归纳 追问：上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程90(30-v ) =60(30+v) 的解v=6 是分式方程 的解，而整式方程x+5=10的解x=5却不是分式方程 的解？ 探究新知 探究归纳 原因：在去分母的过程中，使原分式方程变形成了整式方程，分式方程 等号两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式的解与分式方程的解相同； 而分式方程 等号两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使分式方程 出现分母为0的情况，因此这样的解不是原分式方程的解. 　　例1、解方程　 解：方程两边同乘 (x-1)(x+2), 得 x(x+2)-(x-1)(x+2) =3. 化简，得x+2=3. 解得 x=1. 检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0，x =1不是原分式方程的解，所以,原分式方程无解. 例题讲解 解：方程两边同乘x-a ，得 a+b(x-a)=x-a. 去括号，得 a+bx-ab=x-a; 移项、合并同类项， 得(b-1)x=ab-2a. ∵ b-1≠0, ∴ b≠1. 例2、解关于x 的方程 例题讲解 　∴　 所以， 是 原分式方程的解． 检验：当 时， x-a ≠0， 解：方程两边同乘x(x+1) ，得 m(x+1)-nx =0. 化简，得mx+m-nx =0. 移项、合并同类项，得 (m-n)x =-m ∵m≠n≠0， ∴m-n≠ 0， 解关于x 的方程 （ m≠n≠0 ）. 　 随堂练习 所以， 是 原分式方程的解． ∴　 检验：当 时， x(x+1) ≠0 解分式方程的一般步骤如下： 分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x =a 检验 x =a是分式 方程的解 x =a不是分式 方程的解 x =a 最简公分母是 否为零？ 否 是 归纳总结 $$