14.2乘法公式第1课时平方差公式课件2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2 乘法公式 第1课时 平方差公式 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式； 2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式． 学习目标 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 温故知新 回忆：多项式与多项式相乘的法则？ (x+1)(x－1)； (2) (a+2)(a－2)； (3) (3－x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x－1). 观察上述算式，你能发现什么规律？ 运算出结果后，你又发现什么规律？ 答：等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差. = a2－4 =4x2－1 探究新知 计算： = x2－1 = 9－x2 推出平方差公式: (a+b)(a－ b) = a2－ b2. 即两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差. 由(a+b)(a－b)= a2－ b2 . a2－ ab+ab－ b2= 探究归纳 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ 答：因为图1中图形的面积为 (a2－b2) ，图2中图形的面积为(a+b)(a－b)，而两个图形的面积是相等的，所以(a+b)(a－b)= (a2－b2) ，即验证了平方差公式. 图1 新知应用 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 找一找，填一填： 新知应用 例1、用平方差公式计算 计算：（x+2y)(x-2y). 解：（x +2y)(x -2y)= x2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2 (a + b)( a - b) = a2 - b2 例题讲解 例2：运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b)； (3) (-x+2y)(-x-2y). 例2、运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (2a+b)(2a－b)； (3) (-x+2y)(-x-2y). 解： (1) (3x＋2)(3x－2) = (3x)2－22 = 9x2－4； (2) (2a+b)(2a－b) = (2a)2－b2 = 4a2－b2； (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2－(2y)2 = x2－4y2. 例题讲解 例3、计算： (1) 102×98； (2) (y+2)(y-2)-(y -1)(y+5). 解： (1) 102×98 = (100+2)(100-2) = 1002－22 = 10 000－4 = 9 996； (2)原式 = (y2－22)-(y2+5y-y-5) = y2－22－y2-5y+y+5 = -4y+1. 例题讲解 1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( ) (1) (x+1)(1+x)； (2) (a+b)(b－a)； (3) (－a+b)(a－b)； (4) (x2－y)(x+y2)； (5) (－a－b)(a－b)； (6) (c2－d2)(d2+c2). 随堂练习 2.利用平方差公式计算： 解:原式 = (-2y-x)(-2y+x) 解:原式= (5+2x)(5-2x) (1) (-x-2y) (-2y+x) ; (2) (2x+5) (5-2x) . (2) (5) (6) = 25－4x2. = 4y2－x2; 解：原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25) =( 0.25－x2)( 0.25+x2) =0.062 5－x4； (4) 100.5×99.5. 解：原式=(100+0.5)(100-0.5) =10 00