13.3等腰三角形第2课时等边三角形课件人教版数学八年级上册

13.3 等腰三角形 第2课时 等边三角形 1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法. 2.能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题. 3.理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算. 学习目标 复习回顾 等腰三角形的性质 边 角 对称性 两腰相等 等边对等角 三线合一， 轴对称图形 新课引入 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等.这时，三角形三边相等，这种三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形. 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等.这时，三角形三边相等，这种三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形. 将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？ 思考 等边△的性质 性质1 等边三角形的三个内角之间存在什么大小关系？ A B C 证明： ∵AB=AC, ∴∠B=∠C (等边对等腰) . 同理 ∠A=∠C. ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60 ° 结论:等边三角形的内角 都相等, 且等于60 °. 性质2 等边三角形是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？ A B C 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴 性质3 等边三角形每条边上的中线, 高和所对角的平分线都三线合一. 归纳总结 等边三角形的性质 边 角 对称性 三边相等 三角相等=60° 三线合一； 轴对称图形，三条对称轴 等边△的判定 一个普通三角形满足什么条件是等边三角形? 一般三角形 1.三条边都相等的三角形是等边三角形. 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 等边三角形 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 等腰三角形 等边三角形 等腰三角形满足什么条件时是等边三角形? 例1：如图,在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E.证明:△ACE是等边三角形. 典例讲解 分析：利用平行线的性质以及平角的定义求出△ACE的每一个内角都是60°. 例1：如图,在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E.证明:△ACE是等边三角形. 典例讲解   含30°角的Rt△ 等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？ 产生了一个特殊的直角三角形 其中一个锐角=30° 含30°角的直角 △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么 数量关系？ D A B C 30°   在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. ∵　在Rt△ABC 中， 　　∠C =90°，∠A =30°，　　 A B C   含30°角的Rt三角形的性质 符号语言： 典例讲解 例2：已知:等腰三角形的底角为15°,腰长为2a. 求:腰上的高.   D 15° A C B 15° 2a 随堂训练 1.如图所示,在等边△ABC中,AB=3,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过O作OE∥AB,OF∥AC,交BC于点E、F,则△OEF的周长为　 .  【解析】由于OB平分∠ABC,OE∥AB,可以得出OE=BE.同理可以得出OF=FC,因此△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=AB=3. 3 2.如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作 等边△ADE，则∠CAE= . 【解析】点D是等边△ABC中BC边的中点，故∠DAC＝30°; 在等边△ADE中，∠CAE=60°-30°=30°. 答案：30° 30° 3.如图，△ABC 是等边三角形，若点D、E 在边AB、AC 的反向 延长线上，且DE∥BC，求证：△ADE 是等边三角形. 证明 ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠D，∠C =∠E． ∴　∠EAD =∠D =∠E． ∴　△ADE 是等边三角形． A D E B C 4.如图,D,E,F分别是等边△ABC三边上的点,且AD=BE=CF, 求证:△DEF是等边三角形. 证明：∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C=60°, AB=BC=CA. ∵AD=BE=CF, ∴AF=BD=CE. ∴△ADF≌△BED≌△CFE. ∴DF=ED=FE. ∴△DEF是等边三角形. $$