12.2 三角形全等的判定（一）（SSS）课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.2 三角形全等的判定 第1课时 三角形全等的判定（一）（SSS） 学习目标 1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法． 2．探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等． 3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理． 复习回顾 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角. A B C D E F ①AB=DE ③ CA= FD ② BC= EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 新课引入 A B C D E F ①AB=DE ③ CA= FD ② BC= EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF 吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分, 能保证△ABC ≌△ DEF 吗? 1.只给一个条件: ①只给一条边： 探究一： 探究学习 ②只给一个角： 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 1.只给一个条件: 探究学习 60° 60° 60° 2.给出两个条件： ①一边一内角： 结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 探究学习 30° 30° 30° ②两内角： 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 2.给出两个条件： 探究学习 30° 50° 50° 30° 第三个角一定相等，即三内角对应相等时，两个三角形不一定全等. ③两边： 2cm 4cm 2cm 4cm 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 2.给出两个条件： 探究学习 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等. 总结归纳 两个条件 ①两角； ②两边； ③一边一角. 一个条件 ①一角； ②一边. ① 三角； ② 三边； ③ 两边一角； ④ 两角一边. 3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ 探究学习 两个条件的探究中,已证实不可行. ① 三角； 探究二： 探究学习 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB , B′C′ =BC, A′ C′=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ 画法: 1.画线段 B′C′=BC; 2.分别以 B′ ， C′为圆心,BA,CA为半径画弧,两弧交于点A′; 3. 连接线段 A′B′， A′C′，得到了△A′B′C′. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，完全重合,说明全等. 知识讲解 三边对应相等的两个三角形全等. 简写为“边边边”或“SSS” 边边边公理： 注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理.　 知识讲解 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等. A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 符号语言 典例 例1 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC. C A B D E 证明：∵BD=CE, ∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD. AB=AC AE=AD BE=CD ∴ △AEB ≌ △ ADC (SSS) 分析：两个三角形中已知的两组边对应相等,只需要再证第三条边对应相等就行了. 在△AEB和△ADC中， 全等三角形证明的基本步骤： 归纳总结 ①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 知识讲解 用尺规作一个角等于已知角 例2 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： (1)以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D； D C O B A (2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧， 交O′A′于点C′； 知识讲解 O′ A′ C′ 知识讲解 (3)以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的 弧交于点D′； D′ O′ C′ A′ 知识讲解 (4) 过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． B′ O′ D′ C′ A′ O D B C A 由三边分别相等，可以判断出这两个角所在的两个三角形全等，由全等三角形的性质，可证得这两