11.3多边形及其内角和第2课时多边形的内角和 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和 第2课时 多边形的内角和 回忆：我们知道三角形的内角和等于______， 长方形、正方形的内角和都等于______. 360°　　　 问题探究 思考：任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？ 180 ° 探究：你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？ 证明：连接AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =（∠BAC +∠BCA +∠B）+ （∠DAC +∠DCA +∠D）， = 180° + 180° = 360° ． A B C D 探究新知 　　如图，从四边形的一个顶点出发，可以作___条对角线，它们将四边形分为　　个三角形，四边形的内角和等于180°×____=　　　°． 1 2 2 360 探究：你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？ A B C D 探究新知 A B C D E 探究：类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？ 　　如图，从五边形的一个顶点出发，可以作　条对角线，它们将五边形分为___个三角形，五边形的内角和等于 180°×　　=　　　°． 2 3 3 540 探究新知 　　如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条 对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的 内角和等于180°×____=_______°． 3 4 4 720 C A B D E F 探究：类比前面的过程，你能探索六边形的内角和吗？ 探究新知 　　思考：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的 研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系 吗？能证明你发现的结论吗？ 探究新知 答：n 边形的内角和等于（n -2）×180°． 证明：一般地，从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以， n 边形的内角和等于（n -2）×180°． n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三角形的个数 从多边形的一个顶点引出的对角线条数 图形 边数 ······ ······ 0 3 -3 = 4 -3 = 5 -3 = 6 -3 = n -3 1 2 3 3 -2 = 1 4 -2 = 2 5 -2 = 3 6 -2 = 4 n -2 （ n -2 ）·180º 180º 360º 540º 720º ······ ······ ······ 探索规律 解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得： 答：这个多边形是十一边形. (1) 如果一个多边形的内角和是1620°,那么它是几边形？ (n－2) ×180=1620 n－2 =9 解得：n=11. 新知运用 (2) 已知一个多边形每个内角都等于108°, 求这个多边形的边数？ 解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得： 答：这个多边形是边数是5. (n－2) ×180=108 n 解得：n=5. 解：如图，四边形ABCD 中， ∠A +∠C =180°． ∵　∠A +∠B +∠C +∠D =（4 - 2）×180° =360°， 　　∴　∠B +∠D =360°-（∠A + ∠C） =360°- 180° =180°． 例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一 组对角有什么关系？ A B C D 如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. 例题讲析 例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.求六边形的外角和. A B C D E F 1 2 3 4 5 6 解：六边形的任何一个外角加上与它相邻 的内角，都等于180°.因此六边形的6个 外角加上与它们相邻的内角，所得总和等 于（6×180°）. 这个总和就是六边形的外角和加上内角和， 所以外角和等于总和减去内角和. 即外角和等于6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°. 例题讲析 探索n 边形的外角和 问题A：你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小 于3 的任意整数）的外角和吗？ 答：因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于n · 180°，所以， n 边形的外角和为： n · 180°-（n -2）· 180°= 360°． 任意多边形的外角和等于360°． 我们也可以在问题A 的基础上这样理解多边形外角和等于360°． 如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．在行程中转过的