5.1.2 弧度制同步练习 -2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2　弧度制 一、必备知识基础练 1.[探究点一]下列各命题中是真命题的是(　　) A.1弧度就是1°的圆心角所对的弧长 B.1弧度是长度等于半径的弧长 C.1弧度是1°的弧与1°的角之和 D.1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角 2.[探究点二]将2 025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是(　　) A.10π- B.10π+ C.12π- D.10π+ 3.[探究点四]某市在创建全国文明城市活动中,计划在某老旧小区内建立一个扇形绿化区域.若该区域的半径为20米,圆心角为45°,则这块绿化区域占地　　　　平方米.  4.[探究点四]在扇形中,已知半径r为8,弧长l为12,则圆心角α是　　　　　弧度,扇形面积S是　　　　　.  5.[探究点三]如图所示,用弧度制表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分的角的集合. 二、关键能力提升练 6.下图(阴影部分)能表示集合中角的范围的是(　　) 7.已知扇形的周长是16 cm,当扇形面积最大时,扇形的圆心角的大小为(　　) A. B. C.1 D.2 8.(多选题)下列转化结果正确的是(　　) A.67°30'化成弧度是 rad B.- rad化成角度是-600° C.-150°化成弧度是- rad D. rad化成角度是15° 9.(多选题)圆的一条弦的长度等于半径长,则这条弦所对的圆周角的弧度数为(　　) A. B. C. D. 10.若角α的终边与角的终边关于直线y=x对称,且α∈(-4π,4π),则α=　　　　.  11.如图,动点P,Q从点A(4,0)出发,沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒转弧度,点Q按顺时针方向每秒转弧度,求P,Q第一次相遇时所用的时间及P,Q点各自走过的弧长. 参考答案 一、必备知识基础练 1.D 2.B　解析 2 025°=5×360°+225°,225°=, 故2 025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式为10π+. 3.50π　解析 45°化为弧度为, 则这块绿化区域占地面积为×202=50π(平方米). 4.　48　解析 |α|=,S=lr=×12×8=48. 5.解 (1)将阴影部分看成是由OA逆时针旋转到OB所形成, 故满足条件的角的集合为. (2)将终边为OA的一个角改写为-, 此时阴影部分可以看成是由OA逆时针旋转到OB所形成, 故满足条件的角的集合为. (3)将题干图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转π rad而得到, 所以满足条件的角的集合为. (4)与第(3)小题的解法类似,将第二象限的阴影部分旋转π rad后可得到第四象限的阴影部分, 所以满足条件的角的集合为. 二、关键能力提升练 6.C　解析 k为偶数时,集合对应的区域为y轴非负半轴及第一象限内直线y=x左上的部分(包含边界);k为奇数时,集合对应的区域为y轴非正半轴及第三象限内直线y=x右下的部分(包含边界). 7.D　解析 设扇形半径为r cm,弧长为l cm. ∵扇形的周长为16 cm, ∴2r+l=16,即l=16-2r,0<r<8, ∴S=lr=(16-2r)r=-r2+8r=-(r-4)2+16. ∴当半径为4 cm时,扇形的面积最大为16 cm2,此时l=8. 设扇形的圆心角为α,则|α|==2.故选D. 8.ABD　解析 对于A,67°30'=67.5× rad= rad,正确; 对于B,- rad=-°=-600°,正确; 对于C,-150°=-150× rad=- rad,错误; 对于D, rad=°=15°,正确. 9.AD　解析 设该弦所对的圆周角为α,则其圆心角为2α或2π-2α. 由于弦长等于半径长,所以2α=或2π-2α=,解得α=或α=. 10.-或-　解析 如图所示,设角的终边为OA,OA关于直线y=x对称的射线为OB,则以OB为终边且在0到2π之间的角为, 故以OB为终边的角的集合为. ∵α∈(-4π,4π),∴-4π<2kπ+<4π,∴-<k<. ∵k∈Z,∴k=-2,-1,0,1,∴α=-,-. 11.解 如图,设P,Q第一次相遇(点C)时所用的时间是t秒, 则t·+t·=2π,解得t=4,即P,Q第一次相遇时所用的时间为4秒. P点走过的弧长为×4×4=,Q点走过的弧长为×4×4=. 学科网（北京）股份有限公司 $$