精品解析：广东省江门市江海区景贤初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

江海区实验教育集团2023～2024学年度第一学期 期中联合评价 九年级数学科 一、选择题（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次项系数是（　　） A. 1 B. ﹣3 C. 3 D. ﹣4 2. 二次函数的图像的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，没有实数根的是（　　） A. x2﹣2x+1＝0 B. x2﹣2x﹣1＝0 C. x2﹣2x+2＝0 D. kx2﹣x﹣k＝0 4. 已知一元二次方程有一个根为，则k的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5. 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程 ，方程应变形为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论 ①a+b+c＜0②a﹣b+c＜0③b+2a＜0④abc＞0⑤b2＜4ac，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 若是方程的两个根，则的值是___________. 12. 方程的解是 ____________． 13. 二次函数的最大值是____________ 14. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组共有x名同学，根据题意列出的方程是__________． 15. 抛物线与x 轴只有一个交点，则m值是____________ 16. 已知函数，当时，则的取值范围为______． 三、解答题 17. 解方程：3x（x﹣1）=2（x﹣1）． 18. 一元二次方程一个根是，求另一个根及k的值． 19. 图，二次函数经过点，，，利用图象的特点填空： （1）该二次的数图象的对称轴为直线 （2）方程的解为 （3）不等式的解集为 20. 如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，直线过顶点C和点B． （1）求m的值； （2）求函数的解析式． 21. 如图，矩形绿地长为，宽为，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了， 求绿地的长、宽增加的长度． 22. 关于x一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个不等实根x1，x2， （1）求实数k的取值范围； （2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2+x1x2﹣1＝0，求k的值． 23. 掷实心球是某市中考体育考试的选考项目，如图①是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y （米）与水平距离 x（米）之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为2米，当水平距离米时，实心球行进至最高点：米处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据该市2023年中考体育考试评分标准（男生） ，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于12.4米，此项考试得分为满分17分，按此评分标准，该生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 24. 某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w元． （1）根据图象求出y与x之间的函数关系式； （2）请求出w与x之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？ （3）若该超市销售该商品所获利润不低于2800元，请直接写出x的取值范围． 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的表达式． （2）如图1，二次函数图象的对称轴与直线交于点D，若点M是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值． （3）如图2，点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（