第19讲 3.3解一元一次方程——去分母-2023-2024学年人教版七年级数学上册培优新帮手（教程讲义+针对训练+达标测评）

第19讲 3.3解一元一次方程——去分母（原卷版） 第一部分 新知解读 知识点1 利用去分母解一元一次方程 1．（2022秋•兰山区校级期中）下列解方程去分母正确的是（　　） A．由，得2x﹣1＝3﹣3x B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4 C．由，得2y﹣15＝3 D．由，得3（y+1）＝2y+6 2．（2021秋•前进区期末）一元一次方程x﹣1＝2的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点（　　） A．D点 B．C点 C．B点 D．A点 3．（2021秋•南丹县期末）在有理数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a，如：1☆（﹣3）＝11．如果2☆x＝x☆（﹣1）成立，则x的值是（　　） A．﹣1 B．5 C．0 D．2 4．请你写出一个一元一次方程，且符合下面的要求：①方程的解是x＝﹣2；②含分母，且去分母时会出现括号．你写的方程是 　 　． 5．解方程： （1）1； （2）[（t）﹣8]t﹣1． 知识点2 利用去分母解一元一次方程的实际应用问题 6．（2022秋•大东区期末）甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（　　） A．8天 B．5天 C．3天 D．2天 7．小明骑自行车的速度是12千米/时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时到达．如果他全程乘坐速度为30千米/时的公共汽车，那么会提前15分钟到达学校，则小明家离学校　 　千米，他骑自行车上学需要　 　分钟． 第二部分 易错警示 易错点：去分母时容易漏乘不含分母的项，也容易因没有给多项式分子加括号而容易发生符号错误 8．在数学课上，老师让同学们解方程：1．以下是小明的解题过程： 解：去分母，得3（3x+1）﹣2x﹣5＝1．① 去括号，得9x+3﹣2x﹣﹣5＝1．② 移项，得9x﹣2x＝1﹣3+5．③ 合并同类项，得7x＝3．④ 系数化为1，得 x．⑤ 请仔细阅读，你认为小明从哪一步开始出错？请你写出正确解法． 第三部分 能力提升训练 题型一 方程中的同解问题 9．（2020秋•集贤县期末）已知关于x的方程3x＝x+a的解与的解相同，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 10．已知方程2的解也是方程|3x﹣2|＝b的解，则b＝　 　． 题型二 去分母解方程及其应用 11．（2021秋•陇县期末）小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　） A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 12．若使多项式x2xy﹣y2xy﹣x﹣10中不含xy项，则k的值为 　 ． 13．一元一次方程（x+1）﹣x﹣1＝2020的解是x＝　﹣ ． 14．（2022春•资阳期末）一般情况下，对于数a和b，，但是对于某些特殊的数a和b，．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作＜a，b＞．例如当a＝1，b＝﹣4时，有，那么＜1，﹣4＞就是“理想数对”． （1）＜3，﹣12＞是不是“理想数对”？　 　：（填“是”或“不是”） （2）如果＜2，x＞是“理想数对”，那么x＝　 ； （3）若＜m，n＞是“理想数对”，求的值． 题型三 两个方程的解的关系 15．（2023秋•张家港市期末）已知关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解比的解小，求a的值． 题型四 规律型问题中的解方程 16．（2022秋•定陶区期中）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． （1）猜想并写出：　　． （2）探究并计算下列各式： ①； ②． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第19讲 3.3解一元一次方程——去分母（解析版） 第一部分 新知解读 知识点1 利用去分母解一元一次方程 1．（2022秋•兰山区校级期中）下列解方程去分母正确的是（　　） A．由，得2x﹣1＝3﹣3x B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4 C．由，得2y﹣15＝3 D．由，得3（y+1）＝2y+6 【思路引领】根据等式的性质，将一元一次方程去分母，逐项分析判断即可求解． 【解答】解：A．由，两边乘以6，得2x﹣6＝3﹣3x，故该选项不正确，不符合题意； B．由，两边乘以4得2x﹣4﹣x＝﹣4，故该选项不正确，不符合题意； C．由，两边同时乘以15，得5y﹣15＝3，故该选项不正确，不符合题意