第17讲 3.2解一元一次方程——合并同类项与移项-2023-2024学年人教版七年级数学上册培优新帮手（教程讲义+针对训练+达标测评）

第17讲 3.2解一元一次方程——合并同类项与移项（原卷版） 第一部分 新知解读 知识点1 利用合并同类项解一元一次方程 1．对于方程x﹣3x+5x＝4，合并同类项正确的是（　　） A．9x＝4 B．3x＝4 C．7x＝4 D．﹣7x＝4 2．方程x+x＝35的解是（　　） A．x＝15 B．x＝14 C．x D．x＝105 3．下面解方程的结果正确的是（　　） A．方程4＝3x﹣4x的解为x＝4 B．方程﹣9＝5x﹣2x的解为x＝3 C．方程x﹣x的解为x D．方程1﹣4＝3x的解为x＝﹣9 4．（2021秋•昆明期末）任意四个有理数a、b、c、d，定义了一种新运算：，若，则x的值为（　　） A．2 B．3 C．6 D．﹣6 5．（2020秋•太仓市期中）一元一次方程4的解为（　　） A．30 B．24 C．21 D．12 6．解方程： （1）13x﹣6x＝﹣15﹣27； （2）x+6x； （3）﹣0.5m+7.5m﹣4m﹣1.5m＝2×（﹣3）﹣2×1.5． 知识点2利用合并同类项解一元一次方程的实际问题 7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．“其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起．由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地求此人第6天走的路程． 8．（2019秋•会宁县期末）甲乙两车分别相距360km的A，B两地出发，甲车的速度为65km/h，乙车的速度为55km/h．两车同时出发，相向而行，求经过多少小时后两车相距60km． 9．（2020•攀枝花）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？ 知识点3 利用移项解一元一次方程 10．下列方程移项正确的是（　　） A．4x﹣2＝﹣5移项，得4x＝5﹣2 B．4x﹣2＝﹣5移项，得4x＝﹣5﹣2 C．3x+2＝4x移项，得3x﹣4x＝2 D．3x+2＝4x移项，得3x﹣4x＝﹣2 11．（2021秋•澄海区期末）下列方程中，与x﹣1＝﹣x+3的解相同的是（　　） A．x+2＝0 B．2x﹣3＝0 C．x﹣2＝2x D．x﹣2＝0 12．（2021秋•港南区期末）已知代数式2x﹣6与3+4x的值互为相反数，那么x的值等于（　　） A．2 B． C．﹣2 D． 知识点4 利用移项解一元一次方程的实际问题 13．（2021秋•高港区月考）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx﹣n＝8的解为 　 　． x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4 14．（2021秋•石景山区期末）对于任意有理数a，b，我们规定：a⊗b＝a2﹣2b，例如：3⊗4＝32﹣2×4＝9﹣8＝1． （1）计算：（﹣2）⊗3＝　 　； （2）若2⊗x＝3+x，则x的值为 　 ． 15．解方程： （1）3x﹣6＝﹣15﹣6x； （2）x+5＝x﹣17． 16．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道数学问题：今有人合伙买羊，每人出5钱，差45钱，每人出7钱，差3钱．问合伙人数、羊价各是多少．由此可推算，羊价为（　　） A．24钱 B．165钱 C．21钱 D．150钱 17．（2020•山西）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价． 第二部分 易错警示 易错点：解方程时，移项不变号导致错误 18．解方程：x+5x﹣1． 佳佳的解题过程如下： 解：移项，得xx＝5﹣1．① 合并同类项，得3x＝4．② 系数化为1，得x．③ 请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误，从第几步开始出错的？并且将正确答案写出来． 第三部分 能力提升训练 题型一 解一元一次方程的应用 1．（2023春•沈丘县月考）若单项式与﹣2a2bn的和仍是单项式，则方程的解为x＝（　　） A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6 2．（荆州中考）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（　　） A．140元 B．150元 C．160元 D．200元 3．（2022秋•平昌县期末）若4a﹣7