第16讲 3.1从算式到方程-2023-2024学年人教版七年级数学上册培优新帮手（教程讲义+针对训练+达标测评）

第16讲 3.1从算式到方程（原卷版） 第一部分 新知解读 知识点1 方程的概念 1．在①2y+1；②1+7＝15﹣8+1；③x2+x＝0；④m+2n＝3；⑤a+b＝b+a（a，b为常数）中，是方程的为　 　．（填序号） 知识点2 一元一次方程的概念 2．（2020秋•渝水区校级期中）给出下列式子，其中是一元一次方程的有（　　）个． ①2x﹣1，②2m+15＝3，③3x﹣5＝5x+4，④x2+2x﹣6＝0，⑤﹣3x+1.8＝3y，⑥3a+9＞15， ⑦1． A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2021秋•泰州期中）关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1﹣2＝0是一元一次方程，则|2x|＝　 　． 4．（2021秋•汝南县期中）若3xm+（n﹣2）y﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m+n＝　 　． 知识点3 方程的解 5．（2020秋•舒城县期末）下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（　　） A．2x+5＝1﹣x B．3﹣2（x﹣1）＝7﹣x C．x﹣5＝5﹣x D． 6．（2021秋•沙坪坝区校级期末）已知关于x的方程ax＝8﹣3x的解是x＝2，则a的值为（　　） A．1 B． C． D．﹣2 7．（2023秋•集美区期中）检验下列各数是不是方程的解． （1）x＝2； （2）x＝﹣1． 知识点4 列方程 8．《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：用绳子测水井深度，若将绳子折成三等份，则井外余绳4尺；若将绳子折成四等份，则井外余绳1尺．问绳长和井深各多少尺？设井深为x尺，则可列方程为（　　） A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1 C．3（x﹣4）＝4（x﹣1） D．41 知识点5 等式的性质 9．（2021秋•金牛区期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3 B．如果6a＝3，那么a＝2 C．如果1﹣2a＝3a，那么3a+2a＝﹣1 D．如果a＝b，那么5a＝3b 知识点6 利用等式的性质解一元一次方程 10．把方程x＝1变形为x＝2，其依据是（　　） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．乘法结合律 D．乘法分配律 11．（2021•新市区校级二模）下列等式变形正确的是（　　） A．若2x＝1，则x＝2 B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1 C．若﹣2x＝3，则 D．若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1 12．（2021秋•鹿邑县月考）由等式的两边都 　 　，可得到等式x＝﹣8． 13．运用等式的性质解下列方程： （1）x+1； （2）3x＝2x+12； （3）x+1＝﹣5； （4）m﹣2m． 第二部分 易错警示 易错点1：列方程时因单位未统一致错 14．甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？（只列方程） 莉莉：设乙出发后x小时两人相遇． 列出的方程为25×10+8x+10x＝30． 请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程． 易错点2 应用等式的性质2时，护士等式两边不能同除以0而致错。 15．（2020秋•清江浦区期中）阅读理解题： 下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程： x﹣4+4＝3x﹣4+4，① x＝3x，② 1＝3．③ （1）小明①的依据是　 　． （2）小明出错的步骤是　 　，错误的原因是 　． （3）给出正确的解法． 第三部分 能力提升训练 题型1 等式的性质的应用 1．（2021春•嵩县期中）设x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（　　） A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy C．若x＝y，则 D．若，则3x＝2y 2．（2019秋•大名县期末）方程2yy﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y．这个常数应是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2020个白色菱形纸片，则n的值为（　　） A．671 B．672 C．673 D．674 4．小明课后利用方程图的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化0.3为分数，解决方法是设x＝0.3，即x＝0.333…．将方程两边都乘以10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…．又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x，所以0.，尝试解决下列各题： （1）把0.化成分数为 　　． （2）请利用小明的方法，把纯循环小数0.化成分数． 5．（2022春•原阳县