上海市嘉定区中光高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023学年第一学期期中考试 高一数学试卷 （总分150分，考试时间120分钟） 命题人：王蓉 审核人：丁邦凤 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若全集，集合，则________． 2. 用描述法表示直角坐标系中第二象限的所有点组成的集合__________. 3. 若集合，，且，则的取值范围是_________ 4. 满足的集合的个数有______个． 5. 已知，且，则__． 6. 设方程的两根为，则__________. 7. 不等式的解集为__． 8. 已知集合、，若，则________． 9. 当时， 最小值为____________________. 10. 已知关于的不等式的解集为．若且，则实数的取值范围是______． 11. 已知，对所有实数恒成立，则取值范围是___________. 12. 已知a＞b，关于x的不等式对于一切实数x恒成立，又存在实数，使得成立，则最小值为_________． 二、选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分） 13. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 若，下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 设a,b∈R，集合，则=( ) A 1 B. -1 C. 2 D. -2 16. 设是实数集一个非空子集，如果对于任意的（与可以相等，也可以不相等），且，则称是“和谐集”．则下列说法中为正确题的是（ ） A. 存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 B. 集合“和谐集” C. 若都是“和谐集”，则 D. 对任意两个不同的“和谐集”，总有 三、解答题（本大题共5题，共分） 17. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知代数式和. （1）若，，求不等式的解集； （2）右，，证明：、中至少有一个数不小于. 19. 经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间有函数关系：． （1）为保证在该时段内车流量至少为12千辆/小时，则汽车平均速度应控制在什么范围？ （2）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量y最大？ 20. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根. （1）求实数的取值范围； （2）若，求实数的值； （3）求使的值为整数的实数的整数值. 21. 已知关于的不等式，其中； （1）当，求不等式的解集； （2）当变化时，试求不等式的解集； （3）对于不等式的解集，满足.试探究集合能否为有限集，若能，求出使得集合中元素最少的的所有取值，并用例举法表示此时的集合，若不能，说明理由. 2023学年第一学期期中考试 高一数学试卷 （总分150分，考试时间120分钟） 命题人：王蓉 审核人：丁邦凤 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】且 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】1 【6题答案】 【答案】5 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】1 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】ABC 三、解答题（本大题共5题，共分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1）（单位：千米/小时）； （2）（千米/小时）． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或 【21题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）能，，此时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$