解不等式及不等式性质汇总训练-2024届高三数学一轮复习

不等式汇总 1、 四种不等式解法 1、 一次不等式 ⑴3x-1<4 ⑵ -4x+3≥7 ⑶-2x-9>-3 2、绝对值不等式 ⑴|2x-1|≤5 ⑵|-7x+2|<9 ⑶|6x-1|>-3 3、二次不等式 ⑴x2-7x+12>0 ⑵-x2+4x+5≤0 ⑶x2+4x≥0 ⑷x2<9 4、分式不等式 ⑴ ≥0 ⑵ <0 ⑶ ≤2 2、 基本不等式的性质 1、基本性质 （1）已知x>0,y>0,且，则xy的最大值为 （2）已知，，且ab=4，则3a+2b的最小值为 （3） 若，则的最小值为 ，此时的x= ;若，则的最大值为 ，此时的x= 2、 变形性质一 （1）若x>3，则x+的最小值为 ，此时的x= ;若x<3，则x+的最小值为 ，此时的x= （2）已知，且，则的最小值为 ，此时a= ，b= （3）已知，，，则2x+3y的最小值为 ，此时a= ，b= 3、 变形性质二 （1）若，则函数=的最小值是，此时x= （2）设（）， 则的最大值为，此时x= （3）已知 ，则函数 的最小值为，此时t= （4）已知 ，则函数y=的最大值为，此时t= （5）函数的最小值为，此时x= （6）函数y=(x≥0)的最大值为，此时x= （7）已知，则的最小值是 （8）已知都是负实数，则的最小值是 （9）已知x>0，y>0，满足，则的最小值为 （10）已知实数，则的最小值为 4、 变形性质三 （1）已知x>0，y>0，且xy-9=x+y，则的最小值为 （2）已知x>0，y>0，且xy=3x+y+4，则3x+y的最小值为 （3）已知x>0，y>0，且4-xy=x2+y2，则x+y的最大值为 （4）已知x>0，y>0，且，则2x+y的最大值为 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$