11.2与三角形有关的角第1课时三角形的内角课件2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.2 与三角形有关的角 第1课时 三角形的内角 问题1、如图，小明在做作业的时候，不小心打翻 墨水将一个三角形的一角遮盖住了，你能知道这个 角的度数吗？为什么呢? C A B ? 75° 65° 问题探究 问题2、在小学我们知道了三角形的内角和是180°，你还记得是怎样得到这个结论的呢？ 图1 图2 A B C C B A B C A B 通过以上操作，你能发现三角形内角和的证明思路吗? 问题探究 得出结论：三角形的内角和等于180°. 我们怎样证明呢？从刚才的展示过程中，你能想到证明的思路吗？ F 2 1 E C B A 已知△ABC，求证：∠A+∠ B+∠ C=180 °. 证明：过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180° （平角的定义） ∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换） 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°. 新添加的线要用虚线表示，称为“辅助线”. 问题探究 2 1 E C B A （2）延长BC到D， 过C作CE∥BA， C B A E （1）过A作AE∥BC， 同学们还有其他的证明方法吗？ 问题探究 1 D 求出下列图形中的x的值： (1)x= ； (2)x= ； (3)x= . 81° 72° x° (1) x° x° (2) ∟ 31° (3) 122° 27 29 59 x° (4)x= ； (5)x= . x° x° x° x° （x-36）° （x+36）° (4) (5) 60 60 小试牛刀 1.如图，在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC 的角平分线.求∠ADB的度数. A D B C 解：∵AD是∠ BAC 的角平分线， ∠BAC ＝40°， ∴∠BAD = ∠BAC ＝20°（角平分线定义） 在△ABC中, ∠ADB = 180°－∠BAD－∠B = 180°－20°－75°= 85° （三角形内角和定理） 例 题 2、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.请解决下面各问题. （1）∠DAC＝_____ ∠DAB＝______ ∠CAB ＝ ______ , ∠EBC＝_______ (2)从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少? 50° 80° 40° A D B C E 北 北 解：∵ AD∥BE ∴ ∠ABE ＝180°－∠DAB＝180°－ 80°＝100° 在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC ＝ 180°－30 °－60 °＝90°. ∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE ＝100°﹣40°＝60° 30 ° 例 题 B D C E 北 A 你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？ 1 2 50° 40° 解： 过点C作CF∥AD F ∵ CF∥AD, 又∵ AD ∥BE， ∴ CF∥ BE， ∴∠2＝∠CBE ＝40 °， ∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50 °﹢40 °＝90 °. ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °, 例 题 直角三角形的两个锐角的关系 1、直角三角形可以用符号______表示，直角三角形ABC可以写成__________. Rt△ABC Rt△ 2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A+∠B=90°. 证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A+∠B+∠C=____（ ） ∴∠A+∠B+90°=____°， ∴∠A+∠B=____°. 结论 直角三角形的两个锐角互余. A B C 180° 三角形内角和定理 180 90 3、如图，∠C=∠D=90°，AD、BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90°-______. 在Rt△BDE中， ∠DBE=90°- ______. ∵∠AEC=∠BED（ ） ∴∠CAE____∠DBE. ∠AEC ∠BED 对顶角相等 = A B D E C 结论: 有两个角互余的三角形是______三角形. 直角 例 题 1、 在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=1:3:5 则∠A = ∠ B= ∠ C= . 20° 60° 100° 2、已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A , 求∠C的度数。 解