11.1与三角形有关的线段第2课时三角形的高、中线与角平分线课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.1 与三角形有关的线段 第2课时 三角形的高、中线与角平分线 学习目标 1.理解三角形的高、中线、角平分线的概念. 2.会画三角形的高、中线、角平分线. 3.通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点，并了解三角形的重心的概念. 学习回顾 2.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点. 3.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 三角形的高 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底. A B C D 几何语言： ∵AD是△ABC的的高. ∴AD⊥BC. 问题：你能画出任意三角形的三条高吗？ 1.锐角三角形 锐角三角形的三条高都在三角形的内部, 且交于三角形内一点. O 2.直角三角形 直角三角形的三条高交于直角顶点. O 3.钝角三角形 钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形三条高所在的直线交于 三角形外一点. O 三角形的中线 在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做 三角形这边的中线. A B C D 几何语言： ∵ AD是△ABC的中线. ∴ BC=2CD=2BD. 问题：你能画出任意三角形的三条中线吗？ 1.锐角三角形 O 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 2.直角三角形 3.钝角三角形 O O 三角形的三条中线相交于一点,这点叫做三角形的重心. 三角形的角平分线 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． A B C D 几何语言： ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAD=2∠CAD. 问题：你能画出任意三角形的三条角平分线吗？ 1.锐角三角形 思考：三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？ 三角形的角平分线是一条线段 ，角的平分线是一条射线. O 2.直角三角形 3.钝角三角形 O O 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部. 2.一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 随堂练习 1.三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（ ） A.直线 B.射线 C.线段 D.射线或线段 C B 3.能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（ ） A.中线 B.高 C.角平分线 D.以上三种情况都正确 A 4.三角形一边上的高（ ） A.在三角形内部 B.在三角形外部 C.在三角形的一边上 D.以上答案都有可能 D 5.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC,AB,BC 于点C,D,E.则下列说法错误的是（ ） A.AC是△ABC和△ABE的高 B.DE,DC都是△BCD的高 C.DE是△DBE和△ABE的高 D.AD,CD都是△ACD的高 C B E C A D 解：△DBC的周长是DB+CD+BC， △ADC的周长是AD+CD+AC. 而CD是中线 所以DB=AD， 而BC-AC=5， ∴△DBC的周长比△ADC的周长大5cm， ∴△ADC的周长是20cm. 6.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC的周长为25cm,求△ADC的周长. A D B C $$