拓展13 因式分解分类训练（7种类型85道）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

拓展13 因式分解分类训练（7种类型85道） 【类型1提取公因式法】 1．分解因式： 2．分解因式：． 3．分解因式： 4．因式分解：． 5．分解因式：． 6．因式分解：． 7．因式分解：． 8．分解因式：． 9．分解因式：． 10．分解因式：． 【类型2提取公因式和公式混合】 11．分解因式： (1) (2) 12．分解因式 (1) (2) 13．分解因式： (1)； (2)． 14．因式分解： (1)； (2)． 15．因式分解 (1) (2) 16．分解因式： (1)； (2)． 17．分解因式： (1)； (2)． 18．因式分解： (1)； (2)． 19．因式分解： (1) (2) 20．分解因式： (1)； (2)． 【类型3十字相乘法】 21．分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 22．分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 23．分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 24．用十字相乘法分解下列因式． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 25．分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【类型4分组分解法】 26．因式分解：． 27．因式分解：． 28．分解因式：． 29．分解因式：． 30．分解因式： ． 31．分解因式：． 32．因式分解： 33．因式分解： 34．因式分解：． 35．因式分解：． 【类型5配方法】 36．阅读材料： 分解因式： 解：原式 ， 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为“配方法”.此题用“配方法”分解因式，请体会“配方法”的特点，然后用“配方法”分解因式 37．对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： ． 像这样，先添一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 阅读以上材料，解决下列问题． (1)分解因式：． (2)当a为何值时，二次三项式取得最小值． 38．阅读与思考：“配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式．巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解． 例如： ． (1)【解决问题】运用配方法将多项式进行因式分解：； (2)【深入研究】试说明多项式的值总是一个正数； (3)【拓展运用】已知a，b，c分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 39．阅读材料：我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式． 原式． 根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题． (1)利用配方法分解因式：； (2)当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值； (3)已知正数，，满足，求． 40．观察下列分解因式的过程： 解：原式 像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法． (1)请你运用上述配方法分解因式：； (2)已知的三边长都是正整数，且满足，求 周长的最大值． 【类型6拆项补项法】 41．我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法——拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解． 例题：用拆项补项法分解因式． 解：添加两项． 原式 请你结合自己的思考和理解完成下列各题： (1)分解因式：； (2)分解因式； (3)分解因式：． 42．对于二次三项式不能直接用公式分解，但可用以下方式分解因式： 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．请用以上方法分解因式： (1) (2) (3)能否根据以上方法确定式子有最小（或最大）值，若能，请求出这个值. 43．阅读材料，解答问题： 我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实多项式的因式分解还有别的方法． 下面再介绍一种方法：“添（拆）项分组分解法”． 例题：（添上，再减去使多项式的值不变） （分成两组） （两组分别因式分解） ＝________（两组有公因式，再提公因式） (1)请将上面的例题补充完整； (2)仿照上述方法，因式分解：； (3)若是三边长，满足，且c