26.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象（第3课时）（教学课件）数学沪教版五四制九年级上册

26.3二次函数y=ax²+bx+c的图象（第3课时） 第26章 二次函数 教师 xxx 沪教版 九年级第一学期 代数问题 几何图形面积的最大值问题 01 02 CONTANTS 目 录 代数问题 01 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求. 如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 情景引入 2023/11/9 4 同学们在路边、闹市区经常会看到很多的大型广告牌,大家平常见到的广告牌一般什么形状的比较多? 思考:现在一个广告公司接到了一笔业务,需要设计一块周长为12 m的矩形广告牌,由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费,如果你是该公司的设计员,你能否设计出令广告公司老总满意的广告牌? 情景引入 2023/11/9 5 【问题】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 【分析】画出函数的图象h=30t-5t2（0≤t≤6），可以看出这个函数图象是一条抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值 。 探究新知 因此，当t=-=-=3时， h有最大值。 也就是说，小球运动的时间是3s时，小球最高，小球运动中的最大高度是45m。 探究新知 一般地，当a＞0（a＜0）时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x=-时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值。 探究新知 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l 的变化而变化。当l 是多少米时，场地的面积S最大？ 矩形场地的周长是60m，一边长为l m，所以另一边长为（-l ）m。场地的面积S=l (30-l ), 即S=-l 2+30l(0＜l ＜30）。 因此，当l =-=-=15时，S有最大值==225，也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大。 例1、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 A B C D x x x x 24-4x 探究新知 解：1）S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6） 2）当x=-=3时，= = 36 ㎡ 3) ∵墙的可用长度为8米 ∴ 0<24－4x ≤8 ∴ 4≤x<6 ∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米 探究新知 归纳总结 面积最值问题： ①找好自变量； ②利用相关的图象面积公式，列出函数关系式； ③利用函数的最值解决面积最值问题。注意：自变量的取决范围。 探究新知 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如果定价才能使利润最大？ 【销售最大利润问题关键】 通过售价与利润关系得到二次函数的关系式，根据二次函数最值解决利润最值问题。 探究新知 1）设每件涨价x元，则此时每星期少卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本____________________元，因此周利润合计为: y=(60+x)(300-10x)-40×(300-10x) =-10x2+100x+6000 =+6250 (0≤x≤30) 当产品单价涨价5元，即售价65元，最大利润为6250元。 10x 300-10x 60+x (60+x)(300-10x) 40×(300-10x) 探究新知 2）设每件降价a元，则此时每星期多卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本______________ 元，因此周利润合计为: 20a 300+20a 60-a (60-a)(300+20a) 40×(300+20a) y=(60-a)(300+20a)-40×(300+20a) =-20a2+100a+6000 =+6125 (0≤a≤20) 当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，最大利润为6125元。 探究新知 当