上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

高二年级数学试卷 高一__________班__________号姓名__________得分__________ 一､填空题（本题共12小题，前6题每小题4分，后6题每小题5分，共54分､请在横线上方填写最终的､最简的､完整的结果） 1. 已知等差数列满足，，则公差______. 2. 首项为1，公比为的无穷等比数列的各项和为__________． 3. 在直线与平面平行判定定理中，假设为平面，为两条不同直线，若要得到，则需要在条件“”之外补充的一个条件是__________. 4. 在长方体中，直线与直线的位置关系是_______________； 5. 如图，在正方体中，E是的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为____________． 6. 如图，P是二面角内的一点，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B.若∠APB＝80°，则二面角的大小为____. 7. 若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与 所成角的余弦值是_________． 8. 正三棱锥的侧棱长为2，．，分别是、上的点，周长的最小值____． 9. 已知圆柱轴截面是正方形，它的面积是，那么这个圆柱的体积是____．（结果中保留） 10. 在圆锥中，为底面圆心，为圆锥的母线，且，若棱锥为正三棱锥，则该圆锥的侧面积为_________． 11. 多面体的欧拉定理：简单多面体的顶点数V､棱数E与面数F有关系.请运用欧拉定理解决问题：碳具有超导特性､抗化学腐蚀性､耐高压以及强磁性，是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定，形似足球，也叫足球烯，如图所示， 碳的分子结构是—个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体，60个碳原子处于多面体的60个顶点位置，则32个面中正五边形面的个数是___________. 12. 斐波那契，意大利数学家，其中斐波那契数列是其代表作之一，即数列满足，且，则称数列为斐波那契数列.已知数列为斐波那契数列，数列满足，若数列的前12项和为86，则__________. 二､选择题（本题共4小题，前2题每小题4分；后2题每小题5分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请填写符合要求的选项前的代号） 13. 已知平面平面，直线，直线，则与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 平行或异面 C. 异面 D. 异面或相交 14. 若数列满足，，则其前2023项和为（ ） A. 1360 B. 1358 C. 1350 D. 1348 15. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′中，，则该平面图形的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，为的中点.过作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 三､解答题（本大题共5小题满分78分．请写出必要的证明过程或演算步骤） 17. 等差数列不是常数列，,且是某一等比数列第1，2，3项. (1)求数列｛an｝第20项. (2)求数列{bn}的通项公式． 18. 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）该几何体的体积； （2）若要将几何体下部分表面刷上涂料（除底面），求需要刷涂料的表面积. 19. 如图，已知点P在圆柱的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为，，． （1）求直线与平面所成角的正切值； （2）求点到平面的距离． 20. 已知、分别是正方体的棱、的中点，求： （1）与所成角的大小； （2）二面角的大小； （3）点在棱上，若与平面所成角的正弦值为，请判断点的位置，并说明理由. 21. 已知集合，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质. （1）集合具有性质，求的最小值； （2）已知具有性质，求证：； （3）已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由. 高二年级数学试卷 高一__________班__________号姓名__________得分__________ 一､填空题（本题共12小题，前6题每小题4分，后6题每小题5分，共54分､请在横线上方填写最终的､最简的､完整的结果） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】2 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】异面 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】100°#### 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】8 二､选择题（本题共4小题，